因数分解の問題です。

質問

因数分解の問題です。
途中式もお願いします。

子供に教えてくれと言われましたが、あいにく私には分からなかったので宜しくお願いします。

問.1　(x+2y)(x-y)+3y-1
問.2　(a+b+c+1)(a+1)+bc

回答No.2

kh1007 · ベストアンサー

No.1の方が記載されたとおりですが、簡単な説明を入れてみます。

Q1.(x+2y)(x-y)+3y-1
　　まず最初に(x+2y)(x-y)を展開します。
　　(x+2y)(x-y)=xx-xy+2xy-2yy　：xx=x×xの掛け算
　　　　　　　 =x^2+xy-2y^2　　：まとめただけ
　　となります。と、言うことは
　　(x+2y)(x-y)+3y-1=x^2+xy-2y^2+3y-1　となりますので、
　　xの入っていない　-2y^2+3y-1　に注目し、因数分解を行います。
　　-2y^2+3y-1=-(2y^2-3y+1)
　　2y^2-3y+1=(y-1)(2y-1)　と因数分解を行うことが出来ます。
　　つまり、-2y^2+3y-1=-(y-1)(2y-1)　と因数分解が出来たのですが、
　　ここでつまづきやすいのかもしれません。
　　自分では、たすき掛けをやって因数分解をしましたが、たすき掛けが分からない場合は、y=1と仮定し、yに1を代入して0になるか計算することでも因数分解が可能です。

　　y=1と仮定し、yに1を入力すると
　　2y^2-3y+1 = 2*1*1 -3*1 +1 =2-3+1 = 0
　　となるので、2y^2-3y+1を(y-1)で割ります。

　　　　　2y　－1
　　　　---------------
　　y-1 ) 2y^2－3y－１
　　　　　2y^2－2y
　　　　---------------
　　　　　　　－ y＋１
　　　　　　　－ y＋１
　　　　---------------
　　　　　　　　　　０
　　こんなやり方もあります。では、話を戻します。
　　(x+2y)(x-y)+3y-1=x^2+xy-(y-1)(2y-1)　となったところまで分かりますか？
　　ここでも因数分解を行う必要がありますので、xに着目します。
　　x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)と言うのが因数分解ですから、
　　aとbを足すとyになり、aとbを掛けると-(y-1)(2y-1)になるものなので、
　　a=2y-1，b=-(y-1)と置き換えてみましょう。
　　そうすると、a+b=2y-1-(y-1)=y　となります。　：bが-(y-1)となっているので、-y+1を足すことになる
　　と言うことから、
　　x^2+xy-(y-1)(2y-1)=(x+a)(x-b)
　　　　　　　　　　　=(x+2y-1)(x+y-1)　：　aとbを元に戻す
　　となります。

Q2.a+1を任意の文字に変えるといいです。
　そうすると1と同様のやり方で因数分解出来、No.1の方がされているようになります。

長くなってしまい、分かりにくくなったと思います。済みません。

お礼

わかりやすい説明有り難うございます。

息子も「分かった」と言ってくれました。

回答No.3

kh1007

No.2です。
すみません。最後にミスがありました。

　　x^2+xy-(y-1)(2y-1)=(x+a)(x+b)
　　　　　　　　　　　=(x+2y-1)(x-y+1)　：　aとbを元に戻す
でした。自信ありと記載したのに・・・(^-^;)

回答No.1

spring135

問.1　
(x+2y)(x-y)+3y-1=x^2+xy-2y^2+3y-1=x^2+yx-(2y^2-3y+1)
=x^2+yx-(2y-1)(y-1)
=(x+(2y-1))(x-(y-1))
=(x+2y-1)(x-y+1)

問.2　p=a+1とおくと
(a+b+c+1)(a+1)+bc=(p+b+c)p+bc
=p^2+(b+c)p+bc
=(p+b)(p+c)
=(a+b+1)(a+c+1)

お礼

迅速な解答ありがとうございました。