教えてください！

質問

正八角形の対角線の本数を、計算過程も含めて教えてください。
公式などがあれば、ぜひ教えていただければうれしいです。

回答No.1

jay · ベストアンサー

ｎ角形のある１つの頂点から引ける対角線は、ｎ－３本です。
（ｎ角形のｎ個の頂点のうち、それ自身と両隣の合わせて３点を除いた、ｎ－３個の頂点に向けて引けます）

ｎ個の頂点それぞれについても同じことが言えますから、ｎ×（ｎ－３）ですが、
それぞれの対角線について、２回ずつ数えていることになります。
よって、対角線の本数は　ｎ（ｎ－３）／２ 本　となります。

お礼

教えていただいてありがとうございます。とても参考になりました。おかげで宿題が少し進みました♪

回答No.2

Aquoibonist

正ｎ角形のn個の頂点から2個選ぶ方法はn(n-1)/2通りあります。この選び方では、対角線と辺を含んでいますから(隣り合った頂点を選んだ場合、それを結んだ線分は多角形の辺になります)、辺の分nを引いて
{n(n-1)/2}-ｎ＝n(n-3)/2となります。
正8角形ではｎ＝8を代入して20本となります。

お礼

ありがとうございました。先生はこんなにわかりやすく教えてくれませんでした・・・。宿題が少し進みました♪