質問です

質問

正二十面体の対角線の本数の求め方教えて下さい。 公式はありますか？

回答No.4

info222_

No.3です。
補足質問の回答
>mの求め方は頂点の12を2で割るで考えいいですか？
だめ。たまたま正20面体では1/2になるだけ。

>隣接する頂点の数の求め方がわかりません
正20面体はNo.3の参考URLの図からわかるように正三角形20個で表面が構成されており、1つの頂点に集まる正三角形の数は5個ですから１つの頂点から出る辺の数も5本で、ある頂点を取り囲む隣接する頂点も5個です。１つの頂点から出る対角線は「その頂点と隣接する５つの頂点を除いた頂点を結んで引かれるため、１つの頂点から引くことのできる対角線数mは
全頂点n(=12)から1+5=6を引いた数m=n-6となります。
お分かり？

お礼

ありがとうございます

回答No.3

info222_

正二十面体の頂点数nはn=12(個)なので
1つの頂点から引ける対角線の数mは「nから自身と隣接頂点を合わせた6(個)」を除いた
頂点数だけ対角線が引けるのm=n-6=6(本)
すべての頂点(n=12)についてm=6(本)の対角線が引けるから
合計nm=12*6=72(本)引けることになる。対角線は隣接しない一対の頂点間を結ぶ線分であるから
合計nm=72(本)のすべての対角線が2重カウントしていることになるから、重複を除くと
引ける対角線数Nは1/2倍の
N=nm/2=36(本) ...(答)

参考URL：

http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%C0%B5%C2%BF%CC%CC%C2%CE#s20mentai

補足

mの求め方は頂点の12を2で割るで考えいいですか？

隣接する頂点の数の求め方がわかりません

回答No.2

Towa_Herschel

「多面体or正二十面体　対角線」でググってくれｗ

正二十面体の面の一つが三角形か四角形か、それがわかれば解く方法も
あろうが、まずはそこからやね。それがイメージできれば、多角形の
対角線の公式を導き出した時と同じ手順を踏めばいい。

公式そのものよりも公式を導き出す手順を感覚的に理解できればいい。
暗記はその後やね。

P.S　幾何は数学でいちばん嫌いや(´；ω；｀)

回答No.1

Towa_Herschel

正二十角形じゃなくて？

補足

正二十面体です。
N角形の対角線の本数はわかりますが、N面体はわかりません。