正八角形の対角線の長さ

質問

正八角形の対角線の長さは３種類あると思うのですが、
それぞれの対角線の長さの比はどのように求めればいいのでしょうか？

回答No.1

himajin2005_RC4 · ベストアンサー

削除されやすいタイプの質問なので軽くヒント。
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僕の回答に
最低限必要な知識：

三角比・三角関数(?)
余弦定理
半角の公式
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一辺が1である正八角形の対角線について考える。

まず、一番短いのから。
二辺が1で挟まれた角は135度(正八角形の内角)
余弦定理を利用して求める

二番目。
この対角線で正八角形を斬ると四角形が採れる。
各辺の長さが1で四つの角は
135°,135°,45°,45°である
あとは、もう出せるだろう。

三番目。

正八角形は正方形の各辺に対して
三角が135°,(45/2)°,(45/2)°の三角形をつけたものである。
良く見ると、求める長さは正方形とその辺を底辺とした三角形の高さであることが解る。
この高さと正方形の一辺が出せれば終わり。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました！無事、解くことが出来ました！