図形の問題がわかりません。

質問

設問１　正八角形の対角線は何本あるか？
設問２　正八角形の頂点からなる三角形はいくつあるか？
設問３　正八角形の１辺の長さが１のとき、その面積を求めよ。　
この問題を解く公式などあったら教えてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

設問１
　一つの頂点から引くことのできる対角線は両隣と自分自身を除いた５本です。頂点は８個なので８＊５＝４０なのですが、これではダブルカウントになる（例えば頂点ＡからＤに引いた対角線と、ＤからＡに引いた対角線を別物としてカウントしている）ので２で割ってやります。

設問２
　８個の頂点から３個選んでやると三角形ができます。その選び方は
一個目：８通り
二個目：７通り
三個目：６通り
で８＊７＊６ですが、この場合もやはりダブりがあります。例えば
一個目：Ａ
二個目：Ｂ
三個目：Ｃ
をＡＢＣと表すと、ＡＣＢ、ＢＡＣ、ＢＣＡ、ＣＡＢ、ＣＢＡは選び方としては全て同じです。従って８＊７＊６を６で割ってやります。
　組み合わせの式でいうと８Ｃ３＝８！／５！３！　ですね。

設問３
　正八角形をＡＢＣＤＥＦＧＨとして、ＡＨ，ＢＣ、ＤＥ，ＦＧを延長してやると正方形ができます。この正方形は一辺が１＋√２なので、面積は３＋２√２です。ここから四隅の三角形を引いてやればいいことになります。この三角形は斜辺の長さが１の直角二等辺三角形なので、四つ集めると一辺の長さが１の正方形になります。その面積は１ですから、正八角形の面積は２＋２√２です。

回答No.2

hiroo5658

問1は、実際に八角形を書いてやってみる方法と公式でやってみました。
ｎ角形　　（n-３）×ｎ÷２　　　でよいと思います

僕は、忙しいので僕よりもいい回答がでることを祈っています。