正八角形の対角線の本数を求めよ、という問題が分かり

質問

正八角形の対角線の本数を求めよ、という問題が分かりません。これは、数Aの場合の数の範囲の問題です。できれば、テストに記述としてかけるような説明付きでお答えいただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

正8角形の頂点を2つ選ぶと対角線ができる。ただし隣り合った2点では対角線ではなく辺になるので，それは除く。
したがって対角線の本数は8C2-8=28-8=20

お礼

回答ありがとうございました。分かりやすかったのでベストアンサーとさせていただきます。

回答No.7

SPS700

＃４です。訂正です。

　　総角数； n＝８
　一つの角から弾ける対角線の数：　nー３＝５
　総対角線数に角数をかけると各線を往復数えるので２倍になる：４０
　したがって以上を２で割れば答え：２０

　と訂正します。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.6

Nobu-W

正ｎ角形=(ｎ－３)✕ｎ／2　で求められます
∴・・・正八角形=（８－３）✕８／２ = ２０　対角線の本数は２０本

数Aという事でしたら・・・下のサイトなんか参考になるかもですっ
https://media.qikeru.me/diagonal-number/

参考URL：

https://mathwords.net/taikakusennohonsu

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.5

staratras

次のように考えるとわかり易いかもしれません。

正8角形の頂点をA,B,C,D,E,F,G,Hとします。一つの頂点例えばAからは、自分自身(A）と両隣のBとHの合わせて3つの頂点以外の5つの頂点C.D.E.F.G.に対角線が引けます。

したがってのべ　8×(8-3)=40　本　引けますが、これは例えばACという対角線について、AからとCから二重に数えているので実数はその二分の一です。40÷2=20　本。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.4

SPS700

総角数； n＝８
一つの角から弾ける対角線の数：　nー２＝６
　総対角線数に角数をかけると各線を往復数えるので２倍になる：４８
　したがって以上を２で割れば答え：２４

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

ONE-STEP

前の方と同じですが、１つの頂点から５本の対角線が引けます。(８つの頂点からそれ自体と辺になる両隣を除くため)５本×８=４０本。これは対角線の両端の頂点をだぶって数えていますので、４０÷２=２０で２０本になります。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

maiko04

描けばすぐわかります。
頂点をa,b,c,d,e,f,g,hとすると
aからc,d,e,f,g
bからd,e,f,g,h
cからe,f,g,h
dからf,g,h
eからg,h
以上19本

お礼

回答ありがとうございました。