高1数学

質問

正八角形ABCDEFGHがある。下の問いに答えよ。
（1）頂点ABCDEFGHの3つを頂点とする三角形は全部で何個あるか
（2）（1）で求めた三角形の中で直角三角形は何個あるか
（3）正八角形の対角線は何本あるか

式と答えお願いします

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

(1) 8つの頂点から異なる3点を選べば，その3点を頂点とする三角形がつくれるので，場合の数は
8C3 = 8!/(5!・3!) = 56 通り．

全部で56通りの三角形がある．

(2) 例えば，点Aを固定して考えると，点Aを頂点とする角が直角であるような三角形の選び方は△GACと△HADと△FABの3通りある．

最初に固定する頂点の選び方は8通りなので，求める場合の数は
8×3 = 24 通り．

24通りの直角三角形がある．

(3) 例えば，点Aを固定して考えると，点Aを端点とする対角線はAC，AD，AE，AF，AGの5本ある．

最初に固定する頂点の選び方は8通りなので，対角線は
8×5 = 40 本
ありそうだが，この数え方だと，「対角線ACとCA」のように同じ対角線を2回ずつ数えてしまうので，求める場合の数は
40/2 = 20 本．

正八角形の対角線は20本ある．

間違ってたらごめんなさい．こんな問題，かなり長い間解いてなかったんで．