2次方程式の問題で・・・

質問

1.周の長さ30cm、面積54平方cmの長方形がある。
この長方形の2辺の長さを求めよ。

2.2つの数の和が2で、積が-48である。
この2つの数を求めよ。

この2問が全然解けません。
時間がないのでどなたか急いで教えてください。
お願いします。。

回答No.4

102814 · ベストアンサー

１の問題＞
長方形の一辺をa、他方をbとおく。
長方形なので、同じ長さが二つずつ。
つまり、方程式
2a+2b=30
ab=54
の式がたつ。a,bとも0でないことから、b=54/aとおいて、
bを消去したら、2a+2*54/a=30
式全体にaを掛けて、2a^2+108=30aとなってaの二次方程式となる。
２の問題＞
一方a,他方をbとおく。
a+b=2
ab=-48
の式がたつ。１と同じように解けば出来上がり～～

お礼

さっそくの回答ありがとうございました。
とても助かりました。。
またお力をかしてください。。

回答No.5

kony0

ちと、問題自体にけちを。。。

いちおう１次式と２次式の連立方程式は中学校の範囲外だと思うので（いや、全くたいしたことないんですが）

２．のほうだと、一方の数をxとおくと、和が２なので他方は2-x
で、積が-48だから x(2-x)=-48
これを整理すると、x^2-2x-48=0

っと・・・ここでこの方程式を解くときに「和が－２、積が－４８となる２数」を考えて因数分解して解くんですよね、きっと。

ということは、なんか式たててるんだけど、結局その式を解く際に、もとの問題と本質的に同じことをやる・・・

なんか、方程式を使って解く意味を見出せない問題です。

＃回答種類を「補足要求」としていますが、「アドバイス」でも「回答」でもないだけです。正確には「つぶやき」・・・無視してください。(汗）

お礼

さっそくの回答ありがとうございます。
よくわからないんですが、高校入学時の宿題なんです。。もうすぐ入学式なんで・・・つぶやきでもなんでも答えていただいてありがとうございました。。

回答No.3

mynann

1横をa,縦をbとする
2a+2b=30・・(1)
ab=54・・(2)

(1)を変形してa=15-b
(2)に代入するa=6のときb=9
a=9のときb=6
よって6と9

2
2数をそれぞれa,bとおく
a+b=2
ab=48

a=2-bをab=48に代入
(2-b)b=48
b^2-2b+48=0
(b-8)(b+6)=0
b=8,-6
b=8のときa=-6
b=-6のときa=8なので
答え-6,8

多分大丈夫だとおもいます

お礼

さっそくの回答ありがとうございました。
助かりました。。
またお力をかしてください。。

回答No.2

mohao

１．長方形の２辺をx,yとしよう。すると
周の長さは 2 * (x + y) なので
(1)　2 * (x + y) = 30
(2)　x * y = 54
という式が成り立ちます。
(2)に(1)の変形したもの y = 15 - x を代入して，因数分解すると，
( x - 9 )( x - 6 ) = 0
になるので，求める長方形の２辺は 6cm と 9cm になります。

２．２つの数を，それぞれ，a , b とおくと
(1) a + b = 2
(2) a * b = -48
が成り立つ。
(2)に(1)の変形式 b = 2 - a を代入して，因数分解すると，
a = -6 , 8 となる，a,bの区別は特にないので，それがそのまま答えとなります。

以上

お礼

さっそくの回答ありがとうございました。
わかりやすくて助かりました。
またお力をかしてください。

回答No.1

taknt

１は
Ｘ＋Ｙ＝１５
Ｘ＊Ｙ＝５４
ということですね。
９ｃｍと６ｃｍでしょう。

２は
Ｘ＋Ｙ＝２
Ｘ＊Ｙ＝－４８
８と－６
ですね。

お礼

さっそくの回答ありがとうございました。
ほんとうに助かりました。
またお力をかしてください。。