連立方程式の利用の問題教えて下さい

質問

いくら考えても、私の頭では分かりません。
誰か、わかる人は教えて下さい！！

「長方形ＡＢＣＤがあり、周の長さは２６cmである。
この長方形３辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上に、ＢＡ＝ＢＥ、ＣＥ＝ＣＦ、ＤＦ＝ＤＧとなるような点Ｅ、Ｆ、Ｇをとったら、ＡＧ＝６ｃｍとなった。
辺ＡＢ、ＡＤの長さを求めよ。」

という問題なんです。
どうしたら、いいのでしょうか？

回答No.2

080426

非常に難しい問題ですね。
質問文からは点Ｅが３辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上のどこに来るのか考えなくてはなりませんが、ＢＡ＝ＢＥを満たす点の集合は点Ｂを中心とする半径ＢＡの円になります。ですから、求める点Ｅはその円と３辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡとの交点になります。
ここでＡＢとＢＣの長さの違いにより、ＢＡ＜ＢＣの場合は点ＥはＢＣ上に、ＢＡ＝ＢＣの場合は点Ｅは点Ｃと一致し、ＢＡ＞ＢＣの場合は点ＥはＣＤ上にあることになります。さらにこれらの場合について点Ｆがどこに来るかを～・・・、等と考えていたら中学校の連立方程式の問題ではなくなりますね。
ここではそれらの場合のうち、ＢＣ上に点Ｅ、ＣＤ上に点Ｆ、ＤＡ上に点Ｇができる場合について回答をします。
まず適当に長方形を書いて、上のように点Ｅ，Ｆ，Ｇを決めてください。
次にその図に、ＢＡ＝ＢＥ＝x、ＣＥ＝ＣＦ＝ｙと書き込んでください。
次は与えられた条件を確認します。
「周の長さは２６cmである」ということから図を良く眺めると、ＡＢ＋ＢＣ＝13であることが分かります。これをｘｙを使って式にすると、ｘ＋(ｘ＋ｙ）＝13・・・(1)
残る条件はＡＧ＝6ですが、このことから分かることはＤＧをｘｙであらわせるということです。ＡＤ＝ＢＣ＝ｘ＋ｙだから、ＤＧ＝ｘ＋ｙ-6
となります。このままでは式が立てられないので図にＤＧ＝ＤＦ＝ｘ＋ｙ-6と書き込みます。そうすればＤＦ＋ＣＦ＝ＣＤ＝ＡＢだからこれをｘｙを使って式にします。（ｘ＋ｙ-6）＋ｙ＝x・・・(2)となります。

この問題の場合は連立方程式の解が求める答えにはなりませんが、そのことに注意して後は自分でやってください。

図形等の方程式の応用ではこのように与えられた条件をよく読み、何をｘｙを使ってあらわすか決め、分かる順に図に書き込んでください。そして式を立てるためにその図を眺めて、ドコとドコが同じになるかと考えましょう。

回答No.1

noname#102481

ＡＢ＝５
ＡＤ＝８

おまけ
ＣＥ＝３
ＤＦ＝２

で三角くらいはもらえるかと
正確をきすなら条件付けが必要ですが
問題に不備があるので面倒