二次方程式の応用

質問

二次方程式の応用で
分からない所があるので
答えと解説をお願いします。

(1)連続する5つの整数がある。小さい方の3つの数のそれぞれの平方の和と、大きい方の2つの数のそれぞれの平方の和が等しいとき、この連続する5つの整数を求めよ。

(2)和と積がともに-2であるような2数を求めよ。

急いでます。
よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
まあ、いろんな解き方があると思いますけれど…。
連続する5個の整数を、x-2,x-1,x,x+1,x+2とおく。
このとき、題意より、
(x-2)^2 + (x-1)^2 + x^2 = (x+1)^2 + (x+2)^2
3x^2 - 6x + 5 = 2x^2 + 6x + 5
x^2 - 12x = 0
x(x-12) = 0
x = 0, 12
検算
x=0のとき、連続する5個の整数は(-2,-1,0,1,2)
(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 = 5 = 1^2 + 2^2 だから、題意を満たす。
x=12のとき、連続する5個の整数は(10,11,12,13,14)
10^2 + 11^2 + 12^2 = 365 = 13^2 + 14^2 だから、題意を満たす。
∴連続する5個の整数は(-2,-1,0,1,2)と(10,11,12,13,14)の2組

(2)
求める2数をx,yとおく。このとき、題意より
x + y = -2 …… (1)
xy = -2 …… (2)
(1)よりy = -x-2を(2)に代入
x(-x-2)=-2
x^2+2x-2=0
x=-1±√(1+2)=-1±√3
x=-1+√3のとき、y=-1-√3
x=-1-√3のとき、y=-1+√3
これらの組合せは(1)(2)を満たす。
∴求める2数は-1±√3

問題文に書いてあるとおりに式を立てれば、必ず解けるようになっています。

お礼

よく分かりました。
ありがとうございましたm(__)m