至急教えてください。

質問

至急教えてください。
お願いします。
数学の問題です。

☆二次方程式の利用☆
１
?ある数xを２乗して１２を引くと、xの４倍に等しいという。ｘを求めなさい。

?大、小２つの自然数がある。その差は６で、小さい方の数を２乗した数は、大きい方の数の２倍に３を加えた数に等しいという。これら２つの自然数を求めなさい。

?連続した３つの正の整数がある。もっとも小さい数を２乗すると、残りの２つの和より５大きくなるという。もっとも小さい数をxとして、xについての方程式を作り、これら３つの整数を求めなさい。

?連続した３つの整数があり、もっとも大きい数の２乗は、他の２乗の和の２乗より７２小さいという。これら３つの整数を求めなさい。

２
?正方形ABCDの辺AB、ADをそれぞれ３cm、２cm長くした長方形をつくったとき、長方形の面積はもとの長方形の面積のちょう
ど２倍になった。もとの長方形の１辺の長さは何cmですか。

?高さが底辺より３cm長い三角形がある。この三角形の面積が104cm?のとき、底辺何cmですか。

回答No.2

edomin7777 · ベストアンサー

１
(1)
x^2-12=4x
x^2-4x-12=0
(x+2)(x-6)=0
x=-2,6
(2)
大小２つの自然数をそれぞれx,yと置くと、
x-y=6　…(a)
y^2=2x+3　…(b)
(a)から
x=y+6　…(c)
(c)を(b)に代入すると
y^2=2(y+6)+3
y^2-2y-15=0
(y+3)(y-5)=0
y=-3,5
yは自然数なので、-3は不適、y=5
これを(c)に代入すると
x=5+6
x=11
(3)
連続した３つの整数を、x,x+1,x+2と置くと
x^2=(x+1)+(x+2)+5
x^2-2x-8=0
(x+2)(x-4)=0
x=-2,4
(4)
問題文が、意味不明。
「他の２乗の和の２乗より７２小さい」
他の2乗の和の2乗って？
２
(1)(もとの長方形→もとの正方形？)
正方形の1辺の長さをxと置くと
(x+3)(x+2)=2x^2
x^2+5x+6=2x^2
x^2-5x-6=0
(x+1)(x-6)=0
x=-1,6
xは正方形の一辺の長さなので、-1は不適、x=6
(2)
底辺の長さをxと置くと
1/2×x(x+3)=104
x(x+3)=208
x^2+3x-208=0
(x-13)(x+16)=0
x=13,-16
xは底辺の長さなので、-16は不適、x=13

教科書読めば絶対判るはず…。

回答No.1

pixis

書いてある通りの式を作ったらいかがですか？

解法ですが答えまでは出しません。自分の力でやってみて下さい。
では一番目
ある数Ｘの２乗というのだから
Ｘ＾２ですよね
そこから１２引くというのですから
Ｘ＾２－１２ですよね。
それとＸの４倍がしいのですから
Ｘ＾２－１２＝４Ｘ
でしょ。
この二次方程式を解けばいいんですよ。

２番目
大小二つの数字があるのだから
それぞれをＸ，Ｙと置く。
その差が６なので
Ｘ－６＝Ｙですね。・・・(1)
また
小さいほうＹの２乗は大きいほうＸの２倍に３を加えたものと同じなのだから
Ｙ＾２＝２Ｘ＋３・・・(2)
てことでしょ。
(2)のＹに(1)を代入してみましょう。
この二次方程式を解きます。

３番目
連続した３つの数字なのですから一番小さいものを
Ｘとすれば
Ｘ、Ｘ＋１、Ｘ＋２、が並んでるわけです。
最も小さい数はＸです
これを２乗したものＸ＾２はＸ＋１とＸ＋２和より５大きくなる
このまま式にすると
Ｘ＾２＝Ｘ＋１＋Ｘ＋２＋５
簡素化して
Ｘ＾２＝２Ｘ＋８となるでしょ。
これを解きます。
Ｘ一番数字の小さいものが出たらこれに１足したものが２つめ数字
３つめは２を足したものですね。

４番目
同じように
Ｘ、Ｘ＋１、Ｘ＋２を３つの数字として
文のとおりの式にしてみましょう。
もうそろそろやり方はわかるでしょ？

２
１番目
正方形ですからＡＢもＡＤも同じです。これをＸとおきます。
正方形の面積はＸ＾２ですね。・・・(1)
この２倍と
（Ｘ＋２）×（Ｘ＋３）が同じ面積なのですから
２Ｘ＾２＝（Ｘ＋２）×（Ｘ＋３）
これを解きます。

２番目
３角形の面積を求める公式は？
底辺かける高さ割る２でしたよね？
底辺をＸとすればその面積は
Ｘ×（Ｘ＋３）÷２ですね。
これが１０４なのです。
これを解けば底辺がでます。

問題に書いてあるとおりに式を作ればいいだけです。
つまり文を記号を使ってあらわすだけです。
素直に言われたとおり式にしてみましょう。

あとは計算だけですからできるでしょ。