収束の問題です

質問

数学が苦手で、この問題が解けずに困っています。
分かる方、解き方を教えてください。よろしくお願いします。

問）
∫[1→∞] 1/√(x(x+100)(x+200)) dx
が収束することを示せ．

回答No.1

rnakamra

x>1で
1/√(x(x+100)(x+200))<1/√(x^3)
です。
∫[1→∞]1/√(x^3)dx　が収束することは簡単に示せると思います。

この極限値をaとでもすると
∫[1→t] 1/√(x(x+100)(x+200)) dx (t>1)は必ずaよりも小さく、さらにtについて単調増加関数ですので、上に有界な単調増加関数は必ず収束するといえるのでこの積分は収束するといえます。

お礼

大変分かりやすい回答をありがとうございます。
おかげで理解できました。