1/2^xがどうして収束するのか

質問

英語で数学を習っているのでちゃんとした数学用語になっていないかもしれません；

「1/2^xの限界が収束する」という答えは知っているのですが、
どうしてそうなるのかが分かりません。
単純に考えて
1/2、1/4、1/8・・・と小さくなっていく（０に近づく）からでしょうか？

だとすると、1/a^x（aは数字）でa>1の場合
それは必ず収束するのでしょうか？

変な日本語になってしまっていたら申し訳ないです。
分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願い致します。
（なるべく簡単に説明して頂けると助かります；）

回答No.1

noname#17350 · ベストアンサー

(1/2)^xについての話でよろしいのでしょうか？

xが大きくなるにつれて分母もどんどんと大きくなりますよね。
xが無限大に発散した時、同様に分母も無限大になります。
1/∞ = 0ですので、0に集束するというわけです。

これは、a>1の場合にのみ起こります。
aがわずかでも1より大きければ、xを増やして行く事で分母も増えていきますので。
a=1の時には、分母はxに関係なく1ですよね。
a<1の時には、xが増えるにい従って分母が小さくなっていきますので最終的には(1/a)^x = ∞となります。

お礼

なるほど・・・！分かり易いご説明有難うございました！
そうですよね、1/2^xは(1/2)^xと同じなんですよね。
考えれば考えるほど混乱していたのですが
やっとスッキリしました！有難うございました(*´ｖ｀*)