比例式の問題です

質問

(x-y)/2 = (2y-3z)/4 = (4z-5x)/6　のとき、
x : y : z の比はどのように求めるのでしょうか？

ちなみに、答えは、　x : y : z = 25 : 32 : 26　　となるらしいです。

自分は、まず
(x-y)/2 = (2y-3z)/4 = (4z-5x)/6 =k
とおいて、

(x-y)/2=k より、x=2k+y
(2y-3z)/4=k　より、y=2k+3z/2
(4z-5x)/6=k より、 z=3k/2+5x/4

よって、
x=2k+y
=2k+2k+3z/2
=4k+9k/4+15x/8
=25k/4+15x/8

y=2k+9k/4+15x/8
=17k/4+15k/4+45y/16
=32k/4+45y/16

z=3k/2+5x/4
=3k/2+5k/2+5y/4
=4k+5k/2+15z/8
=26k/4+15z/8

としたのですが、ここで詰まってしまいました..

誰か詳しいやり方を教えてください＾＾；

回答No.2

banakona · ベストアンサー

ｘとｚはあっているみたいだけどｙがおかしい。

y=2k+3z/2のｚにｚ＝3k/2+5x/4を代入したところはＯＫ。
少し整理しておくと　ｙ＝１７ｋ／４＋１５ｘ／８

これにｘ＝2k+yを代入したらしきところが変。　ｙ＝　１７ｋ／４＋１５（2k+y）／８
　　　∴ｙ＝１７ｋ／４＋３０ｋ／８＋１５ｙ／８
整理すると　　７ｙ／８＝－６４ｋ／８
　　　　　　　　ｙ＝－６４ｋ／７　　・・・（Ａ）

ｘの結果を改めて書くと　ｘ＝25k/4+15x/8
ここから　７ｘ／８＝－２５ｋ／４　　つまり　ｘ＝－５０ｋ／７　・・・（Ｂ）

ｚの結果を改めて書くと　ｚ＝26k/4+15z/8
ここから　７ｚ／８＝－２６ｋ／４　　つまり　ｚ＝－５２ｋ／７　・・・（Ｃ）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）から　ｘ：ｙ：ｚ＝５０：６４：５２＝２５：３２：２６

お礼

詳しい説明をしてくださり、ありがとうございました。
理解することができました！

回答No.1

Tacosan

方針はだいたいあっています. つまり「与式を =k とおいて x, y, z を k で表す」です. たとえば
x = 25k/4 + 15x/8
なら 15x/8 を移項すると
-7x/8 = 25k/4
なので
x = -50k/7
ですよね. 同様に y と z も k で表してください.
ああ, 挙げられた運算があっているかどうかは確認していません.

お礼

移項して kで表せば良かったのですね。
ありがとうございました！