整数問題の質問です。

質問

ｙ－２ｚ/ｘ＝ｚ－３ｘ/2y=y-6X/5zのとき、この式の値を求めよ。

という問題で、私は=kとおいて、分母を消したりしたのですが、全然式がきれいにならず、どう解くべきなのか分かりません！困っています。

あと、

ｎは自然数とする。ｘ＾ｎをｘ＾２－ｘ－２で割った時の余りを求めよ。

という問題は、二項定理を使うのかとは思いますが、それで解いたら答が全然違いました。答は
２＾ｎ－（－１）＾ｎｘ/３+2^n+2(-1)^n/3でした。

解き方を教えてください！お願いします。

回答No.2

alice_44

一問めは、分子がどこまでか判り難い書き方だが…

普通に、y-(2z/x) のように読むと、
k の値は一意に定まらない。
そこで、強引に (y-2k)/x のように読めば、
型どおりの平易な問題となる。

=k と置いて、x,y,z の一次式として整理すると、
定数項が 0 の連立一次方程式が現れる。
これが、x=y=z=0 以外(でないと原式へ代入
できない)の解を持つようにしたい。
三連立方程式のうちの二本の式から
x,y を z の式で表して
それを第三の式へ代入すれば、
両辺が z で割れて、k だけの三次方程式になる。

補足

すみません！分かりづらい書き方していました！
（Y-2z）／X で、かっこの中全てが分子です！あとも同じです。本当にすみません！

回答No.1

mister_moonlight

＞ｎは自然数とする。ｘ＾ｎをｘ＾２－ｘ－２で割った時の余りを求めよ。

余りをax+b、商をＰ(x)とすると、ｘ＾ｎ＝(x+1)*(x-2)*Ｐ(x)＋(ax+b)→　f(x)＝ｘ＾ｎ-(ax+b)＝(x+1)*(x-2)*Ｐ(x)である。
これはf(x)が(x+1)*(x-2)で割り切れることを示している。
従って、f(2)＝f(-1)＝0　→　b=2＾n-2a、b=(-1)＾n＋a　だからこれを連立すれば、aとbの値は出る。