比例式のわからない問題について

質問

=kとおいて、式の値を求める問題の一部分ですが、

y+z/4=2z+x/7=x+2y/5=k(≠0)
y+z=4k 2z+x=7K x+2y=5k
ゆえに、x=2k y=3/2k z=5/2k (k≠0)である。

とありますが、ゆえにの後がなぜそうなったかわかりません。数学の苦手の僕でもわかるように、どなたか教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.2

Trick--o--

0x + 1y + 1z = 4k（式１）
1x + 0y + 2z = 7k（式２）
1x + 2y + 0z = 5k（式３）
の連立方程式を解いてやります。
kは解に含められるので右辺のままで。
・xを求める
(2 * 式１) - 式２ - 式３
(2 * 0x - x - x) + (2 * y - 0y - 2y) + (2 * z - 2z - 0z) = 2 * 4k - 7k - 5k
-2x + 0 + 0 = -4k
x = -4k / -2 = 2k
・yを求める
0 + -4y + 0 = -6k
y = -6k / -4 = (6/4)k = (3/2)k
・zを求める
式３ - 式２ - (2 * 式１)
(x - x - 2 * 0x) + (2y - 0y - 2 * y) + (0z - 2z - 2 * z) = 5k - 7k - 2 * 4k
0 + 0 + -4z = -10k
z = -10k / -4 = (10/4)k = (5/2)k
ただし、k ≠ 0.

ま、連立方程式の解き方自体は好きな方法でやってくれ。
ここでのポイントは
「kは解に含められるので右辺」かな。

お礼

0xなどとおくやり方ははじめてみました。ありがとうございました。

回答No.1

pocopeco

連立方程式だと思ってといたらいいですよ。
y+z=4k 2z+x=7K x+2y=5k　を式１～３としますと、

式１から、y=4k-z …式４
式２から、x=7k-2z　…式５
式３に式４５を代入して、7k-2z+2(4k-z)=5k
-4z+15k=5k →z=(5/2)k
これを式４、５に代入するとx,yもわかります。

お礼

連立方程式と聞いた瞬間わかりました。簡単なことですみません。どうもありがとうございました。