比例式の値の問題が解けないいんです。

質問

(y+z)/x=(z+7x)/y=(x-y)/z=kのとき、kのとり得る値を求めよ。
って問題です。

y+z=xk …(1)
z+7x=yk …(2)
x-y=zk …(3)
に変形して、(1)＋(3)で
（x+z）=(x+z)k
(x+z)(1-K)=0
∴x+z=0 or 1-k=0
まで分かったんですが、この先がどうしていいか分かりません。
ちなみに答えは、－３と１と２だそうです。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

x+z=0 or k=1　は、(1)と(3)の連立で得られた条件ですね。
問題は(1),(2),(3)の連立ですから、(2)がまだ抜けているんですね。
ですから、その条件の元で、(2)を満足するx,y,z（≠0）が存在するようにkを求めなければなりません。

まず最初に、k=1のとき、(2)を成立させるx,y,z（≠0）が存在することを簡単で良いので明記するのが丁寧でしょう。それにより、k=1が(1),(2),(3)を連立させることをはっきりと主張できます。

次に、(1)と(3)の連立で得られたもう一つの条件 x+z=0 の下で、(2)を成立させるx,y,z（≠0）が存在する条件を求めれば良いでしょう。z = -x を(1)に代入すると y = (k+1)x です。されに、これらを(2)へ代入して整理すると、(k-2)(k+3)x=0が得られます。x≠0より、k=2 ,-3 です。

回答No.4

noname#101087

#1 さんの下記指針で一網打尽です。

>連立方程式 (1)(2)(3) が自明でない解を持つ場合を求める

{x,y,z} の列行列を w と書けば、連立方程式 (1)(2)(3) は
　Aw = 0
ですね。

それが自明でない解を持つ条件は、
　det(A) = 0
ですね。

これを解けば一網打尽、というわけです。

回答No.3

noname#47975

ｐ：y+z=xk …(1)　
　　z+7x=yk …(2)　
　　x-y=zk …(3)

ｑ：y+z=xk …(1)（x-y=zk …(3)でも可だが割愛する）
　　z+7x=yk …(2)　
　 (x+z)(1-K)=0…(4)(=(1)+(3))

pとｑとは同値関係であるという事を念頭におき、今度は、
ｑについて、ｘｙｚキ０を満たす解を持つようなｋの値を
全て求めていけばよい事になる。
(4)より、(x+z) = 0 or 1-k=0であり、
まず、k = 1は(1),(2)の条件も満たし、かつxyz≠0となるような
(x,y,z)が存在するかを検証する必要がある。

(1)(2)に代入すると、

y+z=x ---(1)'
z+7x=y --(2)'

となり、(1)',(2)'xyz≠0を満たすような(x,y,z)が存在するかどうかを
検証すれば良い。例えば、(x,y,z)=(1,4,-3)などが存在するので適。

次に、x+z=0を満たすとき、z = -xより、これを(1)(2)式に代入すると、

y=(k+1)x …(1)''
6x=yk …(2)''

ここで、(1)''を(2)''式に代入すると、
6x = (k+1)kx
x≠0なので、両辺に対しxで割ると、
(k+1)k = 6
これにより、k = -3,2を得る。

回答No.1

koko_u_

x, y, z ≠ 0 だから、連立方程式 (1)(2)(3) が自明でない解を持つ場合を求めるだけ。