比例式の問題で

質問

*　/・・・は分数の分母と分子の間の線です
比例式の問題で

・ｙ＋ｚ/ｘ＝ｚ＋ｘ/ｙ＝ｘ＋ｙ/ｚのとき、この式の値と、そのときの実数ｘ、ｙ、ｚの条件を求めよ

解答
ｙ＋ｚ/ｘ＝ｚ＋ｘ/ｙ＝ｘ＋ｙ/ｚ＝ｋとおく
ｙ＋ｚ＝ｘｋ・・・(1)　ｚ＋ｘ＝ｙｋ・・・(2)　ｘ＋ｙ＝ｚｋ・・・(3)
(1)＋(2)＋(3)から　２(ｘ＋ｙ＋ｚ）＝(ｘ＋ｙ＋ｚ)ｋ
よって　(ｋ－２)(ｘ＋ｙ＋ｚ)＝０
ゆえに　Ｋ＝２またはｘ＋ｙ＋ｚ＝０

[1] Ｋ＝２のとき
　(1)、(2)から　ｙ＋ｚ＝２ｘ　ｚ＋ｘ＝２ｙ
よって、ｚ＝２ｘ－ｙ＝２ｙーｘから　ｘ＝ｙ＝ｚ
・・・・・・・・と続くのですが 　
ｚ＝２ｘ－ｙ＝２ｙーｘから　ｘ＝ｙ＝ｚとなることがよくわからないのですが、なぜなのでしょうか？

回答No.2

tekcycle

まず、()をちゃんと使って、誤解の生じないような表記をしてください。
数学ができない人程使いません。
(ｙ＋ｚ)／ｘ＝ｋ
等々ということで構いませんね？
あなたの書き方だと、
ｙ＋(ｚ／ｘ)＝ｋと読むのが正解になってしまいます。

ｚ＝２ｘ－ｙ・・・(4)
ｚ＝２ｙーｘ・・・(5)
両辺それぞれ式(4)-式(5)をすると、
０＝３ｘ－３ｙ
従って、
ｘ＝ｙ・・・(6)
式(4)のｘに式(6)の結果を代入すると、
ｚ＝２ｙ－ｙ
計算すると、
ｚ＝ｙ
従って、
ｘ＝ｙ＝ｚ

その解答は不親切ですね。
また、ｚ＝２ｘ－ｙ＝２ｙーｘのような解り難い形で考えるのではなく、式(4)式(5)のような解り易い形にして考えてください。
難しい物を難しいまま考えるのではなく、難しい物をなるべく解り易い形にして考えるのが(大学受験までの)数学です。

回答No.1

Acer2

２ｘ－ｙ＝２ｙーｘなので、

３x＝３y

よってｘ＝ｙ

ｚ＝２ｘ－ｙ＝２ｘ－ｘ＝ｘ

よってｘ＝ｚ

よってｘ＝ｙ＝ｚ