方程式の同値性について

質問

kx-6y=k＋2・・・(1)
2x＋(k-7)y=3・・・(2)
・解が存在しないのは、kの値がいくらのときか
・解が無数にあるときは、kの値がいくらのときか

という問題で、↓解答
(1)×(k-7)＋(2)×6より、
(k-3)(k-4)x=(k-1)(k-4)・・・(3)
逆に(3)-(1)×(k-7)を６で割ると(2)が得られるから、
(1)かつ(2)⇔(1)かつ(3)
★わからないのは以下の部分
「ところで(3)を満たすxの値が存在すると、それに対して(1)でyの値をただ１つ定めることができるので、連立方程式(1)かつ(2)の解は(3)の方程式の解と１対１に対応する。
よって、(3)を考えればよい」

「」で括った部分が何のことを言っているのかわかりません。???って感じです。わかりやすく教えて下さい、よろしくお願いします。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

(1) は y = (kx - k - 2)/6 と変形できるから、
x が決まれば、y も決まる。
(3) の解 x が決まると、(1) (3) の解 x,y が一組に決まり、
(3) の解の個数 = (1) (3) の解の個数 = (1) (2) の解の個数
となる…　という意味でしょう

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

noname#101087

>「」で括った部分が何のことを言っているのかわかりません。

「解答」の引用部分は、連立方程式(1), (2) に解が存在するなら、(3) から解の個数が有限個(1 個)なのか無限個なのかがわかる、ということを示しているんじゃありませんか？
　(k-3)(k-4)≠0 なら有限個(1 個)。
　(k-3)(k-4)= 0 なら無限個。

解が存在しない場合について、これと別の論証がありませんか？