連立方程式

質問

連立方程式{2x-4y=k, -x+2y=-2
が解を持つとき、次の各問いについて教えてください。

(1)kを求めてください。

(2)この連立方程式の解を求めてください。

(1)ができたら(2)はできると思うのですが…

よろしくお願いします。

回答No.3

mshr1962

>(1)番の方についてもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？
> よろしくお願いします。
単純な代入でしかないけど。。。

2x-4y=k → 2(x-2y)=k
-x+2y=-2 → -(x-2y)=-2 → x-2y=2
で上の式のx-2yに2を代入すると
2(x-2y)=k → 2×2=k → 4=k

お礼

大変遅くなり申し訳ないです。回答ありがとうございました。分かりやすく助かりました。

回答No.2

mshr1962

(1) k=4

(2)
2x-4y=4 →　y=(4-2x)/(-4) =x/2-1
-x+2y=-2 →　y=(x-2)/2 =x/2-1
で同じ式なので、解は交わる点は全てです。

単純にみれば、2x-4y=4　は、-x+2y=-2の両辺に-2を掛けたものですね。

お礼

大変遅くなり申し訳ないです。回答ありがとうございました。分かりやすく助かりました。

補足

(1)番の方についてもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#232123

2x-4y=k ⇔ -x+2y=-k/2
ですから、k=4のとき、両式が一致し、無数の解をもちます。それ以外では、解をもちません(グラフにすると「平行」)。

k=4のとき、
-x+2y=-2 より、y=t とするとx=2(t+1) となります。
すなわち、(x, y)=(2t+2, t).
---------------------------
※(2)は表現はいろいろあります。-x+2y=-2 に代入して成り立てばなんでもOKです。

お礼

大変遅くなり申し訳ないです。回答ありがとうございました。分かりやすく助かりました。

補足

回答ありがとうございました。この問題では(1)の方はkが含まれている方だけ使い、kの値を求めればいいのでしょうか？

よろしくお願いします。