行列の問題

質問

次の連立方程式が自明な解（x＝０かつy＝０）以外の解を持つように
kの値を決めよ。また、その値を代入した時の、自明な解以外の解を一組求めよ。
2x＋3y＝０
kx＋2y＝０

と言う問題なのですが、
自明な解以外の解を持つ必要十分条件が｜A－λE｜＝０
なので
｜（２－λ）　３　｜
｜　ｋ　（２－λ）｜
＝（２－λ）^2　－３k
＝４－４k＋λ^2－３k
＝０
となるkを求めればいいかなと思ったのですが、
ここからどうすればｋを出せるのかわかりません。
やり方が違うのでしょうか？お願いします。

回答No.3

owata-www

＞やり方が違うのでしょうか？
やり方が違いますね

行列式を使った解法は＃１さんが仰った通りなので、私は中学レベルの解き方をすると

2x＋3y＝０より2y＝-4/3x
ですね、これをkx＋2y＝０に代入すると
kx+(-4/3x)＝(k-4/3)x＝０
となる
よって、
k-4/3＝0 or x＝0です
ということは…　お分かりですね

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

koko_u_u

>やり方が違うのでしょうか？

そうです。違います。

連立方程式の解き方は中学の時に習いましたね。
その通りに計算していくと k が特定の値の時に解が一つに定まらないことは
中学生でもわかるはずです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

e_o_m

＞自明な解以外の解を持つ必要十分条件が｜A－λE｜＝０
ここが違います。
方程式は
A=([2 3],[k 2]),a=(x　y)^t
として
Aa=0
となるので、Aが逆行列を持つ場合(detA≠0)a=0となってしまうことから、
自明な解(x=y=0)以外の解をもつ必要十分条件は
detA=|A|=0
となります。

|A-λE|=0
はAの固有値λを与える固有方程式です。

お礼

なるほどー
わかりました。
ありがとうございます。