x^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解２をもつとき

質問

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★x^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解２をもつとき、定数a，bの値と他の解を求めよ。
（答）a=4，b=-28，他の解はー8

この問題について説明をお願いします。

回答No.1

riddle09 · ベストアンサー

x^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解２をもつ、とは
上の式を因数分解すれば
(x-2)(x-2)(x-N)=0　・・・(１)
となるということです。
従って、(１)式を展開して
x^3-(N+4)x^2+4(N+1)x-4N=0
これと最初の式の係数を比較すれば
a=-N-4
b=4(N+1)
3a+20=-4N
この連立方程式を解けば、他の解Nとa,Bの値が求まります。

お礼

あ～なるほど…
よく分かりました！
回答ありがとうございました！！