二重解と三重解

質問

x^3-6ax^2+12ax-8が二重解をもつときのaの値を求める問題です。
a=1だと与式が三重解を持ちますが、三重解は二重解に包含されると考えてa=1もこの問題の解として適切としていいですか？

回答No.3

kiha181-tubasa · ベストアンサー

高校生ですか。
質問の内容からして既に解けているようですね。

このような問題は起こりえる事をきちんと吟味させたいということが出題者の意図です。

３次方程式を因数分解すると
(x-2)(x^2-2(3a-1)x+4)=0
となりますね。
ここで，「二重解を持つ」とは
（１）二次方程式x^2-2(3a-1)x+4=0が，x=2でない二重解を持つ場合。
（２）二次方程式x^2-2(3a-1)x+4=0が，x=2とそれと異なるもう一つの解をもつ場合。（表現が悪いかな。異なる２つの解を持ち，そのうちの１つが2であるということ）

この問題では（１）では判別式の条件を使って，a=1,-1/3を得たでしょう。そして，a=1を実際に２次方程式に代入して解くと，二重解x=2が出てしまいますね。それでa=1は不適当となるのです。a=-1/3の時は大丈夫でしたね。

このことをきちんと調べさせたいのが出題者のねらいです。
三重解と二重解はこのように分けて考えるべきです。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。

回答No.2

Winter_5

誤りです。
三重解は三重解であり、二重解は二重解です。

お礼

解答ありがとうございました。

回答No.1

f272

よいと思う。

お礼

残念ながら違うようです。
ベストアンサーを参照ください。