微分で収束、発散を求める問題が理解できません

質問

連続投稿申し訳ございません。

(-1)^n / n の式で(n→∞)のとき収束、発散を調べよ。
参考書の解答をみますと、
lim | (-1)^n / n | = lim(1/n) = 0
となっています。
なぜ絶対値記号が出てくるのでしょうか？
分子の値が正であれ負であれ分母が∞に近づくと0になるのはなんとなく
分かるのですが。。。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

f(x) が x→α で β に収束するとは
lim(x→α) |f(x) - β| = 0
を意味します. だから絶対値記号は必然的につきます.

お礼

回答ありがとうございます。
この問題の場合、0に収束するのは明らかなので
lim(x→∞)|(-1^n/n)-0|=0ということですか？

回答No.2

Tacosan

はい, この式は「見た目」で 0 に収束するので, 「0 に収束すること」を示すためにその式を使っています.