微分

質問

微分問題です

問題）　Differentiate 5 sin ^2 (1/2)x with respect to x
答え）　5 sin (1/2) x cos ( 1/2) x

私はまず　5 sin ^2 (1/2)x 　を　5[ 1/2 ( 1 - cos x ) ] とおきかえて
5[ 1/2 ( 1 - cos x ) ] → 5/2 ( 1 - cos x ) 　　→　 ( 1 - cos x ) を U　とする　→　d / dU = 5/2　→　
dU / dx = sin x 　→ d/dx = 5/2 sin x　と全く違う答えになってしまいます。

正しい解き方を教えて頂けますか？

回答No.1

f272 · ベストアンサー

なんだか面倒くさいことをやっているが、結果は
5 sin (1/2) x cos ( 1/2) x = 5/2 sin x
ですから、同じですよ。

普通は
u=(1/2)x
v=sin(u)
として
y=5 sin ^2 (1/2)x=5(sin(u))^2=5v^2
で
dy/dx=(dy/dv)(dv/du)(du/dx)=(10v)(cos(u))(1/2)=(5sin(u))(cos(u))=5sin((1/2)x)cos((1/2)x)
とすると思う。

お礼

本当だ、滅茶苦茶簡単なやり方ではないですか、有難うございました！