微分の問題

質問

微分の計算問題です。次の関数を微分してください。模範解答をお願いします。

(1) (-4x^2+7x+1)/(x^2+x+1)
(2) sin9xcos2x
(3) sinx/(1-cosx)
(4) xe^x/(e^x+3)
(5) log{x+√(x^2+5)}
(6) arctan(4+5x)/(5-4x)
(7) arctan{(7x-9)/(2x+1)}
(8) arccos√(1-x^2)

1問でもいいので解いていただけると助かります。
できるだけ計算過程も書いてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

ヒントだけ
(1)～(4)は積や商の微分公式を使えばいい。
(5)は合成関数の微分公式を使えばいい。

(6)arctan{(4+5x)/(5-4x)}
なら
　y=arctan{(4+5x)/(5-4x)}(-π/2<y<π/2)とおく。
　tan(y)=(4+5x)/(5-4x)
を両辺をxで微分。商の公式を使って微分すればいい。そのあとy(-π/2<y<π/2)はxの式に戻せばよい。

(7) arctan{(7x-9)/(2x+1)}
　y=arctan{(7x-9)/(2x+1)}(-π/2<y<π/2)とおく。
　tan(y)=(7x-9)/(2x+1)
後は(6)と同様。

(8) arccos√(1-x^2)
　y=arccos√(1-x^2)(0≦y≦π)とおく。
　cos(y)=√(1-x^2)の両辺をxで微分ご
　y(0≦y≦π)をxに戻せばよい。

質問があれば途中計算を補足に書いて質問してください。

お礼

ご回答ありがとうございます。
お礼が遅くなってしまい、大変申し訳ございません。

とても参考になりました。
またお願いいたします。