微分の問題が分からなくて困っています。どうかどのあたりがおかしいのかを

質問

微分の問題が分からなくて困っています。どうかどのあたりがおかしいのかをご指導お願いします。

先生が答えを全く渡す気配がなくて、どれが正解かすらも分からなくて困っています。

(1)y=xsin^2(2x)
(2)logy=xloga

(1)、(2)ともは途中までは出来ているとは思いますので解答を載せます。

(1)
t=sin2xとおいて、
y(x,t)=xt^2
dy/dt・dt/dx
=t^2+2xt・(t')
=sin^2(2x)+2xsin(2x)・(2xcos(2x))
=sin^2(2x)+4xsin2xcos2x

(2)
1/y・dy/dx=loga
dy/dx=yloga
(*yの求め方が分かりません。)

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

(1)
dy/dx
= (d/dx)(xt^2)
= t^2 + x・2t(dt/dx)
= (sin 2x)^2 + x・2(sin 2x)・2(cos 2x)
= (sin 2x)^2 + 4x(sin 2x)(cos 2x)
です。

dt/dx の計算が違うようにも見えますが、
間違えたのでしょうか？ それとも
エックス と カケル の書き方が
紛らわしいだけのことでしょうか？

dy/dx の行と (d/dx)(xt^2) の行の
間に dy/dt・dt/dx を挟んでいるのは、
全く意味不明です。
その計算と関係ないように思います。

(2)
微分の計算は、それで合っています。

あとは、その式に y = e^log y = e^(x log a) を
代入して、右辺から y を消すだけです。

お礼

解答のほうをありがとうございます。
(1)のご指摘ありがとうございます。たぶん、僕が間違えてタイプをしてしまったかもしれません…

回答No.1

info22_

置換しなくても、単に積の微分や合成関数の微分を行えばいいだけです。
(1)
y=xsin^2(2x)
y'=x'sin^2(2x)+x{sin^2(2x)}'
=sin^2(2x)+x*2sin(2x){sin(2x)}'
=sin^2(2x)+x*2sin(2x)cos(2x)(2x)'
=sin^2(2x)+2x*2sin(2x)cos(2x)
=sin^2(2x)+2x*sin(4x)

(2)
logy=xlog(a)
y=e^{xlog(a)}
y'=[e^{xlog(a)}]*{xlog(a)}'
=[e^{xlog(a)}]*log(a)
={log(a)}a^x

お礼

遅くなって済みません。解答をありがとうございます。