微分について

質問

こんにちは。
一つ質問させて頂きます。
微分についてなんですが、
ｄｘ／ｄ（ｄｘ/ｄｔ）はどのように計算したらよいのでしょうか？
言葉で表現すると
≪ｘ≫を≪ｘを時間ｔで微分したもの≫で微分したいのですが。
よろしくお願いします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

dx/d(dx/dt) = (dx/dt) * dt/d(dx/dt) = (dx/dt) / (d(dx/dt)/dt) = (dx/dt) / (d^2x/dt^2)

お礼

遅くなりましたが、ありがとうございました。

回答No.4

Knotopolog

結論から言うと＃1さんと＃3さんで良いと思います．

与式：dx/d(dx/dt)を見ますと，t を独立変数，x は t の関数と考えられます．つまり，x=x(t) です．

そこで与式に対して，(dx/dt)=z, (z=z(t))とおくと，与式は，dx/dz と書けます．

(dx/dt)=z から dx=z・dt なので，与式は，
(dx/dz)=(z・dt/dz)=z・(dt/dz)=(dx/dt)・(dt/dz)=(dx/dt)/(dz/dt)
と計算できます．

(dz/dt)は，(dx/dt)=z の両辺を t で微分すると得られますから，
(dz/dt)=(d^2x/dt^2) です．よって，
与式は，dx/d(dx/dt)=(dx/dt)/(dz/dt)=(dx/dt)/(d^2x/dt^2)となります．

この計算の場合は，t を独立変数，x と z を t の関数と考えて行われています．この結果を言葉で表現するならば，さしずめ，

「x を t で微分した量を，x を t で二回微分した量で除す」と言うことになりましょう．

お礼

遅くなりましたが、ありがとうございました。

回答No.3

orcus0930

dy/dxは分数のように考えていいので、

dx/d(dx/dt)の分子分母をdtで割って（厳密にはこう言わないと思います）

(dx/dt)/(d(dx/dt)/dt)=(dx/dt)/(d^2x/dt^2)=(速度)/(加速度)のような感じではないでしょうか

お礼

遅くなりましたが、ありがとうございました。

回答No.2

sanori

こんばんは。

ある関数の微分が　ｄｙ／ｄｚ　であれば、
その逆関数の微分は　ｄｚ／ｄｙ　です。

つまり、
ｄｘ／ｄ（ｄｘ/ｄｔ）　の逆関数の微分は、
ｄ（ｄｘ／ｄｔ）／ｄｘ
です。

たとえば、
ｘ　＝　ｔ^2　＋　２ｔ
だとしましょう。
すると、
ｄｘ／ｄｔ　＝　２ｔ＋２
です。

逆関数の微分は、
ｄ（ｄｘ／ｄｔ）／ｄｘ　＝　ｄ（２ｔ＋２）／ｄｘ
　＝　２ｄｔ／ｄｘ　＋　０
　＝　２ｄｔ／ｄｘ

よって、
ｄｘ／ｄ（ｄｘ／ｄｔ）　＝　１／２・ｄｘ／ｄｔ
　（　＝　１／２（２ｔ＋２）　＝　ｔ＋２　）

こんな感じです。

計算に自信がないので、どこか間違えていたら、ごめんなさい。

お礼

遅くなりましたが、ありがとうございました。