微積と微分方程式

質問

微分方程式を独学する際に高校数学IIICレベルからいきなりやるのは厳しいでしょうか？微積のステップを踏んでからでないと逆に遅くなるでしょうか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

あ、そういうことかー・・・
つまり、高校数学IIICレベルから、いきなり微分方程式に飛ぶということですね。

以下、個人的見解ですが、

「いきなり微分方程式」は、‘あり’だと思います。
たとえば、実数での微積分が複素数でも通用するかどうかとか、
写像がどうしたの、
有限と有界とは何ぞやとか、
不等式の証明をするとか、
そんなのは飛ばして、
結果として得られた公式を利用・応用すればよいです。

微分方程式の練習問題をどんどん解いていくうちに、
解くことの意味がわかってきます。
特に、物理学で登場する形の微分方程式なんかはお勧めです。
また、ラプラス変換、フーリエ変換などは、学問としても工業技術としても重要な応用例です。
なんでそれでよいのかの理屈は、後で勉強することにして構わないです。

ちなみに、私の場合は、大学１年の序盤、解析学の基礎（証明）のところで、いやんなって、
一時、数学嫌いになり、それが尾を引いて、微分方程式など、数学のおいしいところを
ちゃんと押さえないまま大学を卒業してしまいました。
私と同じ失敗はしないでください。
基礎より応用です。
変な言い方ですが、応用あっての基礎だと思っています。

意見が分かれるところかもしれませんが、私は上記のように思っています。

ご参考に。

お礼

こんな時間に回答頂いてありがとうございます。とても、参考になります。「基礎あっての応用」という概念に縛られない、すごい理論ですね。そういうことも”あり”ならば、実践してみてわからないところを後から補完していくのも確かに理にかなっているし、ミステリチックっで面白いのかもしれません。ありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんばんは。

＞＞＞高校数学IIICレベルからいきなりやるのは厳しいでしょうか？

数学III の微積分は数学II を理解していることが前提ですから、
数学II の微分から学んでください。

＞＞＞微積のステップを踏んでからでないと逆に遅くなるでしょうか？

急いで勉強したいのですね？
その場合は、証明の関係は後回しにします。
たとえば、
（ｆｇ）’＝　ｆ’ｇ　＋　ｆｇ’
とか
（logｘ）’＝　１／ｘ
という公式がありますが、
それの証明を覚えないで次に進んでも、あまり支障はありません。
公式の暗記をすること、そして、できれば、なぜそのような公式になるかを「定性的に」なんとなく理解することに努めてください。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

補足

回答ありがとうございます。質問内容が不十分だったので補足したいのですが、"大学レベル"の微分方程式をやる場合に、大学初期で習う微積を飛ばしていいかどうかという質問でした。

勉強の仕方は参考になります。