二階常微分方程式の解法について

質問

数学の高校教員で、現在も大学レベルを学習中です。
ｘ＾２・ｙ(２回微分）－５ｘ・ｙ(１回微分）＋８ｙ＝exp(x)
の二回常微分方程式の解を教えていただけませんか？
同伴方程式の解ｙ１とｙ２はもとまりますが、特殊解ｙ0は
ロンスキアンWにもちこむと、指数積分の形になります。
どなたか、よろしくお願いいたします。

回答No.1

info22

指数積分は初等関数の範囲では積分できません。
大学レベルでは指数積分は超越関数である指数積分関数Eiを使えば、特殊解yoは
yo=(1/48)(-x^4+12x^2)Ei(1,-x)-(1/48)(x-3)(x^2+4x+2)exp(x)
(数式処理ソフトMaple10使用)

お礼

こんにちは、早々に教えて頂き、ありがとうございます。
初等の微分方程式を学んでおり、この形は分かりませんでした。
一層の、研鑽をつみたいと思います。
今後とも、よろしくお願いいたします。