証明みたいな問題なのですが

質問

本当にわからないので、質問させていただきます。

「偶数全体の集合Ａと奇数全体の集合Ｂは、一対一対応の関係であることを示せ」
このような問題なのですが、わかる方教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

newmew-0

f:A→B
を次のように定義します。
f(n)=n+1
そうするとｆは全単射になります。なぜならば、
f(m)=f(n)
⇒m+1=n+1
⇒m=n
よりfは単射。
任意の奇数nに対して
f(n-1)=n
なのでfは全射となります。
よってＡ、Ｂの間に全単射写像が存在するので、
ＡとＢは一対一対応です

お礼

回答有難うございます！
助かりました。