4枚のカードの問題

質問

4枚のカードがあり、片面は文字、その他方の片面は数字である。
「愛」「サ」「26」「13」
このとき、
(1)少なくとも、「漢字の裏は偶数である」ことを最小回数めくって確かめよ
(2)「偶数ならば、その裏面は漢字である」ことを最小回数めくって確かめよ
という問題があります。
(1)の問題は、A:漢字の裏、B:偶数とすると、
「A→B」と、その対偶である「notB→notA」ではないことを証明するために、漢字のカード「愛」と、奇数のカード「13」を引くことになると思います。

しかし、(2)の場合は何が違うのでしょうか。
A:偶数、B:漢字とする場合、
「A→B」のみで、その対偶は調べないでも構わないと言うことでしょうか。
例えば、A→Bと言うのを論理式で考えた場合、A∩notB=φとなるため、その否定で、1=not(A∩notB=φ)=notAＵBとなるため、この場合も「13」と「愛」を引けばいいと言うことなのでしょうか。

教えていただければ大変助かります。

回答No.2

Ishiwara · ベストアンサー

(1)
・・愛サ2613
漢字－－○●
かな－－△△
奇数●△－－
偶数○△－－
○は真、●は偽、△は真偽不明、－は「ありえない」
検査の関心事は●のみ。したがって、愛と13を調べる。

(2)
・・愛サ2613
漢字－－○△
かな－－●△
奇数△△－－
偶数○●－－
検査の関心事は●のみ。したがって、サと26を調べる。

お礼

表でとてもわかりやすかったです。
ありがとうございました！

回答No.1

looker1986

「サ」「26」をめくることになります。
「愛」に関して
裏がもし偶数でないならば、命題(2)に無関係で影響はありません。
もし、偶数ならな、命題(2)は満足されます。
つまり、このカードをめくる必要はありません。
「サ」に関して
裏がもし偶数でないならば、命題(2)に無関係で影響はありません。
しかし、もし、裏が偶数ならば、命題(2)の反例となります。
このカードをめくって裏が偶数でないことを確かめる必要があります。
「26」に関して
裏がもし漢字ならば、命題(2)は満足されます。
もし、漢字でないならば、命題(2)の反例となります。
このカードをめくって裏が漢字であることを確かめる必要があります。
「13」に関して
裏は文字であることがわかっているので、
裏がなんであろうと、命題(2)に無関係で影響はありません。

お礼

おかげさまで理論的に理解することができました。
ありがとうございました！