確率の問題の解説をお願いします。

質問

１から９までの整数から異なる２つを無作為に取り出す。
取り出された２つの数a,bに対してa+bが奇数である確率を求めよ。

という問題です。

奇数と偶数を出せば良いので
（5C1）*(4C1)=20

全体事象9C2=36
よって20/36・・・で答えなのですが、納得出来ない部分があります。

a,bと区別が存在するならなぜ途中式で20*2としたり、全体事象でも（9C2)*2とならないのでしょうか？
aが奇数の場合と偶数の場合で２通りありうると思うのですが・・・。a+bについての問題なのでa,bについての区別は考える必要はないということになるのでしょうか？
答は同じですが。

何かの前提を忘れているような気がします。
よろしくお願いします。

回答No.4

Mathmi · ベストアンサー

簡単にですが。

区別しない場合
5C1*4C1/9C2=20/36

区別する場合
(5C1*4C1+4C1*5C1)/9P2=40/72

「全部で何通りあるか」を考える時、aとbを区別していないので、「奇数となる場合の数」を考える時もaとbを区別していません(してはいけません)。

逆に、「全部で何通りあるか」を考える時、aとbを区別していれば、確率を考える時もaとbを区別しなければいけません。

お礼

回答ありがとうございます。
簡単に、とおっしゃっていますが非常に詳細にありがとうございます。
明快に理解することが出来ました。

回答No.3

Tacosan

a と b を入れ替えても「a+b が奇数かそうでないか」は変わらないでしょ? だから, 「a と b を入れ替えたもの」は考えなくてもいい.

考えてもいいけどね.

お礼

回答ありがとうございます。
そういうことだったのですね。
スッキリしました。

回答No.2

naniwacchi

では、分母の組合せ（全体事象）を勘定するときには、aと bを区別していますか？

お礼

回答ありがとうございます。
区別していないと思います。
9C2で９個の中から２つ選んだだけです。

回答No.1

Tacosan

今の場合は「どっちが a でどっちが b か」を考えても無駄だからねぇ.

補足

回答ありがとうございます。
その無駄な理由を教えていただければと思います。