数学II/三角関数を含む方程式・不等式

質問

解き方をわからないので教えてください。
答えの書き込み、本当に大変だとおもいますが、
よければお願いします。

０≦θ＜2πのとき、次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ。

(１)　cosθ＜－2分の1

回答No.3

info22

添付図のように図を描いてcosθ<-1/2の領域を求めると
y=cosθのグラフが
y=-1/2の直線より下になるθの領域を求めれば良いから、
2π/3<θ<4π/3
となります。

お礼

わざわざ図までのせていただき
ありがとうございました！！
わかりやすくて助かりました。

回答No.2

yamori2009

p=πとします
cosθは
0≦θ≦p/2では1から0まで単調に減少します
p/2≦θ≦pでは0から-1まで単調に増加します
p≦θ≦(3p)/2では-1から0まで単調に増加します
(3p)/2≦θ≦2pでは0から1まで単調に減少します

よってcosθが(-1)/2未満になるのはθが
p/2≦θ≦pの間でcosθが(-1)/2になるような値から
p≦θ≦(3p)/2の間でcosθが(-1)/2になるような値までです

cosθが(-1)/2となるθは
cosθ=(-1)/2を求めればわかります
これからθ=(4p)/3,(5p)/3ですから、
(4p)/3＜θ＜(5p)/3となります

お礼

解答を細かく、記述して頂き
本当にありがとうございます。
わかりやすかったです。

回答No.1

ESE_SE

単位円を描いて、θの値によって条件を満たすcosθを絞り込んで
そこからθを導きましょう。

お礼

有難うございました！
参考になりました。