方程式

質問

前質問した問題と同じ問題なんですが、
x~+ax-a-2=0,x~+2x-a~-2a+4=0が少なくとも１つの共通な解をもつときのaの値を求めるんですが、
１つの共通な解をbとおいて
上記の二つの不等式に代入したところ
①b~+ab-a-2=0
②b~+2b-a~-2a+4=0

②-①で
(2-a)b=(a+3)(a-2)に
なって
a-2=0のときとa-2≠0のとき
の違いなんですが、
a≠2のときaの値が2なんでしょうか？
a-2=0のとき
(2-a)b=(a+3)(a-2)
-(a-2)b=(a+3)(a-2)
を-(a-2)で割って
b=-a-3①に代入して
a=-7/2なんでしょうか？

回答No.2

yamori2009 · ベストアンサー

(2-a)b=(a+3)(a-2)
この式が出てきたのち
a=2のときとa≠2のときで場合分けする理由はご存知ですか？
これは、a=2では0で割り算ができないため
(2-a)b=(a+3)(a-2)
-b=a+3
とできないからです

そして(2-a)b=(a+3)(a-2)でa=2のとき
左辺は0,右辺が0ですから、常にイコールが成り立っています。
よってbにどんな値を入れたとしてもイコールが成り立ちます。
すなわちbは共通解ですからどんな実数も共通解ということになります。
ということは、共通解が一つ以上存在するのでこのときのaは求める値となり2となります。
a≠2のときは質問者さんの言うとおりa=-7/2です

回答No.1

mister_moonlight

x＾2+ax-a-2＝0　‥‥(1)、x＾2+2x-a＾2-2a+4＝0　‥‥(2)

(1)－(2)より、（a-2）x＝-（a-2）*（a+3）。

a-2＝0の時、(1)と(2)は共に、x＾2＋2x-4＝0となり、2解が一致する。
a-2≠0の時、共通解は　-（a+3）であるから、(1)と(2)に代入すると、a＝-7/2　となるから、改めて(1)と(2)に代入する。
その結果の(1)と(2)の方程式が条件を満たすかどうかを検証する。

実際の作業は自分でやって。