２次方程式（高校）

質問

こんにちは！

２次方程式の問題が解けません。。。教えてください。

ｘについての２つの方程式
x^2+ax-a-2=0・・・(1)
x^2+2x-a^2-2a+4=0・・・(2)
が少なくとも１つの共通な解を持つときaの値は□と□である。
の□を埋めなさい。

という問題なのですが、最初共通な解をαとおいて(1)の式をa=・・・の形にして(2)式に代入して解いてみたのですがうまくいきません。

どこが間違ってますか？
またどのようにすればよいのでしょうか？

回答No.5

info22 · ベストアンサー

共通解があれば
(1)-(2)から導かれる
(a-2){x+(a+3)}=0…(3)
に共通解が含まれます。
共通解かどうかは元の(1)または(2)に代入して確認します。
a=2とすればもとの(1),(2)は
x^2+2x-4=0…(1')
x^2+2x-4=0…(2')
となって同じ方程式にな共通解が２つ（1±√5）になります。
したがってa=2は条件に適します。

a≠2の場合、x=-(a+3)が共通解の候補になります。
これを(1)に代入してaを求めます。
(a+3)^2-a(a+3)-a-2=0
2a+7=0
a=-7/2
共通解はx=-(a+3)=1/2
このaも条件に適します。

検算）
a=-7/2、共通解x=1/2
もとの方程式は
x^2-(7/2)x+(3/2)=(x-1/2)(x-3)=0…(1)
x^2+2x-(5/4)=(x-1/2)(x+5/2)=0…(2)
x=1/2だけが共通解になっている。

お礼

ご回答ありがとうございます。確かにそのとおりですね。助かりました！

回答No.4

darkking

共通な解をαとおいて代入後、（１）-（２）をやって
α^2を消す。

すると、因数分解できる。

あとは計算だけ。

答えは恐らく、２と-7/2。

お礼

ご回答ありがとうございます。そのとおりでした。

回答No.3

noname#47050

方針は合ってます。共通な解をαとおくとaとαの連立方程式になりますね。ここまでは合ってます。次にaを消去するのではなく、α^2を消去するとうまく計算出来ます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

take_5

(1)－(2)より、（a-2）x＋（a-2）*（a+3）＝0.
従って、（a-2）（x+a+3）＝0となる。
あとは、a＝2とx＝-a-3の各々の場合を調べると良い。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

α^2 の項を消してから a について解けばいいのに....

お礼

ご回答ありがとうございます。