2次方程式

質問

問題
X2+3X-5=0の2つの解をa,bとするとき次の値を求めなさい。

a2+b2

これを求めたいんですが

a2＋b2
=(a＋b)2－2ab
=(-3)2－2×(－5)
=19

これ以外の解き方はありませんか？
お願いします。

回答No.2

imopro · ベストアンサー

質問者さんは既に解と係数の関係を使ってますよ． >#1の方

累乗を表す時は，"^"という記号をよく使います．
aのn乗なら，"a^n"です．

さて，肝心の解法ですが，質問者の書かれている解と係数の関係を使った解法が基本的でスマートだと思います．a,bを直接求めて代入してもいいですが，面倒ですよね．
という事で，解と係数の関係の内をa+bの値だけを用いて値を出してみました．

a,bはx^2+3x-5=0の解なので，a,bは以下の関係を満たします．
　a^2=-3a+5…(1)
　b^2=-3b+5…(2)
（単純に元の方程式にa,bを代入して，a^2,b^2を左辺に移項しただけです）

(1)+(2)をすると，
a^2+b^2
=-3(a+b)+10
=-3(-3)+10
=19

となります．

お礼

お礼が遅れてごめんなさい。
とても分かり易い回答ありがとうございます。

>単純に元の方程式にa,bを代入して，a^2,b^2を左辺に移項しただけです。

この文で分からない部分がはっきりしてスッキリです。
ありがとうございました^^

回答No.4

take_5

1つの問題に複数の解答を与えるという姿勢は良いと思います。
こんな方法も可能です。

解と係数の関係から、ab＝-5。　従ってb＝-5/a。
a＾2＋b＾2＝a＾2＋25/a＾2＝（a-5/a）＾2＋10　‥‥(1)

一方、a＾2+3a-5＝0であるから、この方程式をa（a≠0より）で割ってみると、a-5/a＝-3.‥‥(2)
後は、(2)を(1)に代入するだけ。

お礼

お礼が遅れてごめんなさい。
>1つの問題に複数の解答を与えるという姿勢は良いと思います。
ありがとうございます!

こんな方法もあるだと感動しました。
参考にさせていただきます。
ありがとうございました^^

回答No.3

take_5

aとbが方程式を満たすから、a＾2+3a-5＝0‥‥(1)　b＾2+3b-5＝0‥‥(2)
(1)＋(2)より、a＾2＋b＾2＝10-3（a+b）‥‥(3)
(1)－(2)より、（a-b）（a+b+3）＝0‥‥(4)
(3)でa＝bとすると“2つの解をa,bとするとき”という条件から、重解になるが、与えられた方程式が重解を持たないのは明らか。
従って、a+b+3＝０となるが、これを(3)に代入すれば良い。

＃この方法は、必要十分条件に配慮する必要があり、余り薦められない。
質問者の解がベストでしょうね。

お礼

お礼が遅れてごめんなさい。
スマートに書いていただいてありがとうございます。
これも参考に自分にあった形を探したいと思います。
ありがとうございました^^

回答No.1

MIDR-jas

解と係数の関係
aX^2+bX+c=0のとき解をα、βとおくと
α＋β=-b/a　αβ=c/a
が成立

よって
2α＋2β＝-2×ｂ/a

お礼

お礼が遅れてごめんなさい。
解と係数の関係を改めて確認できました。
早い回答ありがとうございました^^