２次方程式

質問

i) x＋(1/x)－2＝x^2＋(1/x^2)を解け。

ii)x^2＋bx＋a＝0の２つの解は、x^2＋ax＋b＝0の２つの解にそれぞれ１を加えたものである。a、bの値を求めよ。

i)は(x＋1/x)^2をやってみましたが、どうしても＝になりません…。

ii)は解をp＋1、q＋1とおいて代入してみましたが、困惑するばかりでした。

よろしくお願いします(つд｀)

回答No.6

chomsky123

＞＞中３の問題なので。

変ですね。

此れは４次方程式であり、
４解全て複素数、（実数解は、在りません。）
どのように、工夫してしても、（中３）では解けません。

○原文の誤植、
○x＋(1/x)－2＝x^2＋(1/x^2)が誤植、
○（解け）ではない。
○因数分解ならば、
　{x+(1/x)}{x+(1/x)-1}=0　とはなりますが、=0 は奇妙です。

ii)も（中３）なのでしょうか。
此の問題は（高校生）の数学なのですが、
かろうじて、smartな生徒なら理解可能かも知れません。

（中３）では、解と係数の関係は勿論のこと、解の公式すら出てきません。

回答No.5

yhposolihp

>> x＋(1/x)－2＝x^2＋(1/x^2)。

x＋(1/x)=t
x^2＋(1/x^2)=(t^2)-2

t-2=(t^2)-2
t(t-1)=0,,,,t=0,1
(1)t=0
x＋(1/x)=0
(x^2)+1=0,,,,x=±i
(2)t=1
x＋(1/x)=1
(x^2)-x+1=0
x=(1/2)(1±i√3)

>>x^2＋bx＋a＝0の２つの解は、p+1、q+1
(x-(p+1))(x-(q+1))=0
x^2-(p+q+2)x+(pq+p+q+1)=0
**(p+q+2)=-b,,,,(pq+p+q+1)=a

>>x^2＋ax＋b＝0の２つの解はp,q
(x-p)(x-q)=0
x^2-(p+q)x+(pq)=0
**(p+q)=-a,,,,pq=b

-a+2=-b,,,b=a-2
b-a+1=a,,,b=2a-1

2a-1=a-2
a=-1,,,,b=-3

お礼

ありがとうございました。
ただ、中３の問題なので(i)はiを使わずに解かないといけなくて…。
複素数の知識を使わずに解くのはどうしても出来ません( p_q)

回答No.4

noname#101087

>i) x＋(1/x)－2＝x^2＋(1/x^2)を解け。
>.... (x＋1/x)^2をやってみましたが、.....

途中でやめてはいけません。イイ線いってます。
　x＋1/x = y
とでもしてみたら ? 「２次方程式」を二度解くわけです。

>ii)x^2＋bx＋a＝0の２つの解は、x^2＋ax＋b＝0の２つの解にそれぞれ１を加えたものである。a、bの値を求めよ。
>.... 解をp＋1、q＋1とおいて代入してみましたが、.....

これもいい線いってますが、p, q と分けずにいけます。
問題の意味をそのままもとの式へ入れれば、
　(x-1)^2＋b(x-1)＋a＝x^2＋ax＋b＝0
ということですから。

どちらも、もうチョイですね。

お礼

ありがとうございます。
イイ線いってますか！！
もう一度、トライしてみます。

回答No.3

Tacosan

(i): 何と何が=にならない, といっているのでしょうか?
(ii): 解と係数の関係を使ってください.

回答No.2

tomo_bu

i)ですが、２次方程式と呼べるのでしょうか？

とりあえず　ii)のアドバイスですが、
両者の２次方程式の解の公式から、aとbの連立方程式を導くことができますね。
あとはその連立方程式を解けばいいのです。

お礼

ありがとうございます。
中３のプリントで、この問題のすぐ上に＜２次方程式＞と題が載っていました。

回答No.1

Ruble

i) ひとまず、「～=0」の形に持っていってみましょう。それから(式)を使ったくくりを見つけていくことですよ(^_^)
　ヒント：まず初めに両辺に x^2 を掛けてください。そうしたら(式)^2のものとx(式)のものができます。あとはそれをくくって。。。

ii)ひとまず、解は二つといっているので、a,bを用いてそれぞれの x の解を作ってみましょう。
　ヒント：二つの解が異なる値なので、分解できますよね。(x+c)(x+d)=0と仮定してみると、解は x=-c,-d となります。またこの式を分解すると x^2+(c+d)x+cd=0 となります。これを一つ目の式と比べると、a=?,b=? 。二つ目の式は一つ目の式の +1 ですから二つ目の式に x=1-c の時とx=1-d の時の式を作ると、4つの文字で4つの式ができるかと思います。

＃うーん、わかりにくいかな？