整式の計算です。

質問

（X＾5ー1）＾3を（ｘ＾2ー1）で割ったときの余りを求めよ。

まったくやり方がわかりません。
やり方を教えていただけたらありがたいです。

回答No.1

PRFRD · ベストアンサー

ごく普通に割り算を実行しても求まりますがですが，因数定理を使うほうが楽ですね．
商を P(x), 余りを Q(x) とおくと
　(x^5 - 1)^3 = P(x) (x^2 - 1) + Q(x)
と書けます．ここで Q(x) が１次式であることに注意します．

両辺に x = 1 を代入すると
　0 = Q(1)
となるため，因数定理より Q(x) は x - 1 を因数に持ち，
Q(x) が１次式であることとあわせれば，適当な実数 a を用いて
　Q(x) = a (x - 1)　… (*)
とかけます．さらに x = -1 を代入すると
　-8 = Q(-1)
となるので，(*) に代入すれば
　Q(x) = 4 (x - 1)
となります．

回答No.3

arrysthmia

学習参考書などの解答例には、
(x~5-1)~3=(x~2-1)P(x)+(ax+b) と置いて、
x~2-1=0 となるような x を代入する
方法が紹介されていると思います。

回答No.2

koko_u_u

>まったくやり方がわかりません。

整式の割り算を習っていないということですか？