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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7x、x-3で割)

整式P(x)の割り算の余りとは?

このQ&Aのポイント
  • 整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7x、x-3で割ったときの余りが1のとき、P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求める方法について解説します。
  • 整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7x、x-3で割ったときの余りが1のとき、P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求める式を導出します。
  • 整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7x、x-3で割ったときの余りが1のとき、P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求める手順について説明します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • goomooku
  • ベストアンサー率57% (8/14)
回答No.2

『P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが7xであるから、 P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x+2)+7x』 ・・・(1) P(x) を (x-1)(x+2)(x-3) (3次式) で割った余りは2次式ですから、No.1 さんがおっしゃるとおり、余りを「Ax^2 + Bx + C 」(ただし「^2」は2乗の意味)とおくことができます。 このとき、「元の P(x) を (x-1)(x+2) で割った余り」と、「Ax^2+Bx+C を (x-1)(x+2) で割った余り」は一致します。 後者の商は普通の数(「D」とします)になりますし、余りは1次式(「Ex+F」とします)になります。すなわち、 Ax^2+Bx+C = D(x-1)(x+2) + Ex+F ところが、実際には、P(x) を (x-1)(x+2) で割った余りは「7x」ですから、 Ex+F = 7x です。すなわち、 Ax^2+Bx+C = D(x-1)(x+2) + 7x ここで、改めて「D」を「a」という別の文字に置き換えると(特に意味はありません。たんに文字を変えただけです)、 Ax^2+Bx+C = a(x-1)(x+2) + 7x したがって、商をQ(x) とすれば、 P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x+2)+7x となります。

noname#117473
質問者

お礼

回答ありがとうごさいました。 おかげさまで、理解することができました。

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その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「a(x-1)(x+2)+7」じゃなくて「a(x-1)(x+2)+7x」ね. で, それは後の計算を簡単にするためそう置いただけ. 何も考えず, 余りを (3次式で割った余りだから 2次になるので) ax^2+bx+c と置いてもいい.

noname#117473
質問者

補足

回答ありがとうごさいます。 ちなみに、a(x-1)(x+2)+7x は、どのようにして出たのですか? 教えてください。

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