整式の除去の問題です。

質問

ｘについての整式Ｐを２ｘ＾２＋５で割ると７ｘ－４余り、さらに、その商を
３ｘ＾２＋５ｘ＋２で割ると３ｘ＋８余る。このとき、Ｐを３ｘ＾２＋５ｘ＋２で割った余りを求めよ。

という問題です。解答は８ｘ＋３２ですが途中の計算が分かりません。
よろしければどなたか教えて下さい。ちなみに＾は～乗を表しています。

回答No.2

noname#77845 · ベストアンサー

参考まで…。
P=f(x)(2x^2+5)+(7x-4)
f(x)=g(x)(3x^2+5x+2)+(3x+8)
P={g(x)(3x^2+5x+2)+(3x+8)}(2x^2+5)+(7x-4)
P=g(x)(3x^2+5x+2)(2x^2+5)+(3x+8)(2x^2+5)+(7x-4)
g(x)(3x^2+5x+2)(2x^2+5)は(3x^2+5x+2)で割り切れるので
Pを(3x^2+5x+2)で割った余りは(3x+8)(2x^2+5)+(7x-4)を(3x^2+5x+2)で割った余りと等しくなります。
{(3x+8)(2x^2+5)+(7x-4)}÷(3x^2+5x+2)
=(6x^3+16x^2+22x+36)÷(3x^2+5x+2)
=8x+32

お礼

非常に詳しくお答えしていただきありがとうございました。
また質問した時はよろしくおねがいします。

回答No.3

noname#77845

＃２です。
（誤り）
=8x+32
（訂正）
=2x+2　余り8x+32

回答No.1

zk43

Ｐ＝（２ｘ＾２＋５）Ｑ＋（７ｘ－４）
Ｑ＝（３ｘ＾２＋５ｘ＋２）Ｒ＋（３ｘ＋８）
より、
Ｐ＝（２ｘ＾２＋５）｛（３ｘ＾２＋５ｘ＋２）Ｒ＋（３ｘ＋８）｝
　　　＋（７ｘ－４）
　＝（２ｘ＾２＋５）（３ｘ＾２＋５ｘ＋２）Ｒ
　　　＋（２ｘ＾２＋５）（３ｘ＋８）＋（７ｘ－４）
（２ｘ＾２＋５）（３ｘ＾２＋５ｘ＋２）Ｒは３ｘ＾２＋５ｘ＋２
で割り切れるので、（２ｘ＾２＋５）（３ｘ＋８）＋（７ｘ－４）
を３ｘ＾２＋５ｘ＋２で割って余りを求めればよいのでは。

お礼

早急な解答ありがとうございます。