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高1 整式の除法を教えて下さい。
初めまして。新高1のame10と申します。 高校の宿題でどうしても分からない所があり相談しにきました。 １つ問題を書くので、どなたか教えて下さい。 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ (２乗は(2)で書きます) 次の整式ＡをＢで割った時の商と余りを求め、等式で表しなさい。 Ａ＝６x(2)－７x＋１５ Ｂ＝２x－５ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 二つの式を(６x(2)－７x＋１５)÷(２x－５)とするところまではわかるのですが、 組み立て除法(?)というものを聞いたことがないのでどうやって計算したらよいのか分かりません。 次の因数分解にも繋がっているらしく、ちゃんと理解してから進みたいので 途中式も書いて頂けるとありがたいです。 宜しくお願いします。
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数の割り算のようにして ３ｘ ・・・２ｘとかけて６ｘ^2になる３ｘを ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ たてて３ｘ(２ｘ－５)を計算 ２ｘ－５）６ｘ^2－７ｘ＋15 ６ｘ^2－15ｘ ―――――― ８ｘ＋15 ・・・上の式から下の式を引く ↓ ３ｘ ＋４ ・・・２ｘとかけて８ｘになる４を ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ たてて４(２ｘ－５)を計算 ２ｘ－５）６ｘ^2－７ｘ＋15 ６ｘ^2－15ｘ ―――――― ８ｘ＋15 ８ｘ－20 ―――――― 35 ←これが余り とやるのを練習してから、組み立て除法をやればよいでしょう。 組み立て除法 割る式を０にするｘの値５/２を左に、その横に割られる式の係数を 並べて書く ５/２ ｜ ６ －７ １５ ア イ ――――――――― ウ エ オ ・ウに６をおろす ・アに５/２×６の答え１５を入れる ・エに－７＋１５の答え８を入れる ・イに５/２×８の答え２０を入れる ・オに１５＋２０の答え３５を入れる すると、ウ エ が商の係数 オ があまりになります（普通は） ただ、この場合はｘ－５/２で割った商が ６ｘ＋８ ということなので (ｘ－５/２)(６ｘ＋８)＋３５ から (２ｘ－５)(３ｘ＋４)＋３５ にします。
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- debut
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2x^2+3x+5に何かをかけて x^2 + x + 10 のｘ^2を消すわけですから、 さらに商には ＋1/2 と続き、かけた結果は x^2+3/2x+5/2 になり x^2+x+10 からそれを引いて、-1/2x+5/2 が余り というふうにしていきます。
うげ、コピペして肝心の答えを忘れてた...というか答えも間違えてる 3x + 4 ←8xを消したい ___________________________ 2x-5 )6x^2 - 7x + 15 6x^2 -15x ----------------------------- 8x + 15 8x - 20 ---------------------------- 35 で、 6x^2 - 7x + 15 = (3x+4)(2x-5) + 35 です、失礼しました。
お礼
ありがとうございます!! すごく分かりやすくて解けました。 本当に助かりましたm(_ _)m
補足
もう1問いいですか？ いま、 A＝２ｘ(4)＋ｘ(3)＋６ｘ(2)＋ｘ＋１０ B＝２ｘ(2)＋３ｘ＋５ の計算をしているのですが、 x^2 ____________________________ 2x^2+3x+5 )2x^4 + 3x^3 + 6x^2 + x + 10 2x^4 + 3x^3 + 5x^2 ----------------------------- x^2 + x + 10 この続きはどうすればよいのでしょう？
Wikipediaでも張ろうかと思ったら見つからないので 3x ←6x^2を消したい ___________________________ 2x-5 )6x^2 - 7x + 15 6x^2 -15x ----------------------------- 8x + 15 3x + 4 ←8xを消したい ___________________________ 2x-5 )6x^2 - 7x + 15 6x^2 -15x ----------------------------- 8x + 15 説明になっているかわかりませんが 商が3x+4,余りが-1で 6x^2 - 7x + 15 = (3x+4)(2x-5) -1 となります
お礼
とても細かく書いていただきありがとうございました。 もし大丈夫でしたら下に補足で記入しておいた問題も教えて下さい。 宜しくお願いします。