整式の割り算の問題についてです

質問

P(x)をx―3で割った商がQ(x)で余りが7,

Q(x)をx―3で割った余りが5であるとき

P(x)を(x―3)の二乗で割った余りを求めよ。

この問題の解説をお願いします！

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

P(x)をx―3で割った商がQ(x)で余りが7であることより
P(x)=(x-3)Q(x)+7
であり、Q(x)をx―3で割った余りが5であることから
P(x)=(x-3)((x-3)R(x)+5)+7
　※R(x)はQ(x)をx-3で割った商とします。
と表すことができ、これを展開すると
P(x)=(x-3)^2R(x)＋5(x-3)+7
　　=(x-3)^2R(x)＋5x-8
第一項は(x-3)^2で割り切れるので、求めるあまりは
5x-8を(x-3)^2で割ったあまりと等しくなります。

回答No.1

shintaro-2

>P(x)をx―3で割った商がQ(x)で余りが7,

P(x)=(x-3)Q(x)+7

> Q(x)をx―3で割った余りが5であるとき

Q(x)=(x-3)g(x)+5

>P(x)を(x―3)の二乗で割った余りを求めよ。

P(x)=(x-3)Q(x)+7=(x-3){(x-3)g(x)+5}+7

あとは計算して