統計の問題なのですが

質問

測定量ｘ、ｙで求められる物理量はf (x,y)=ax±byで与えられる。このときa,bは定数。x,yの標準偏差をσx,σｙとしてｆの標準偏差を求めてください

という問題です。導出過程も含めてよろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

Ａ±ａ
Ｂ±ｂ

この場合、Ａ＋Ｂ　は、
Ａ＋Ｂ　±　√（ａ^2　＋　ｂ^2）
となります。

差の場合も同様で、
Ａ－Ｂ　±　√（ａ^2　＋　ｂ^2）

以上が基本です。「誤差の伝播」と呼びます。

では本題。
ａｘ　の標準偏差は単純に、ａσx　です。
なぜならば、定数を掛け算することというのは、メートルをキロメートルに直したり、カロリーをジュールに直したりするのと同じことをしているからです。
（単位が変わっても、誤差の「割合」は同じ。）
同様に、ｂｙ　の標準偏差は、ｂσy　です。

また、上述したとおり、和でも差でも誤差は同じです。
ということは、誤差の伝播は、「ax±by」の±がプラスでもマイナスでも、とにかく
√｛（ａσx）^2 ＋ （ｂσy）^2｝　（こたえ）

お礼

なるほど、目から鱗でした！
大変為になる解答をありがとうございました！