数学 一次関数について

質問

y＝ax＋b（a、bは定数）で表せたら一次関数だと教わったのですが、それだとy＝2もy＝0x＋2と表せるため、一次関数ということになってしまうと思うのですが、なぜy＝2は一次関数ではないのでしょうか。
一次関数はa≠0とするとは知っていますが、なぜa＝0は一次関数では無いのか分かりません。

回答No.4

SI299792

そのように定義されているからです。
・a=0 だと、y の値は決まるので、関数でなくなる。

・これを１次関数とすると
y＝0x²＋0x+c
という解釈も出来るので。２次関数とも言える。
全ての関数が∞次関数になってしまう。

やはり０は除くという定義は必要でしょう。

回答No.3

head1192

y=ax+bという形で書くと分かりづらい。
関数とはもともと函数と書き「箱（函）の中に数字を入れると別の数に変換されて出てくる」そういう函のような働きを函数と言ったのである。

その書式はf(x)=(ｘを変数とする数式)であり、
数式中の変数ｘの最高次数が３つまりx³なら３次関数と言い
最高次数が２つまりｘ²なら２次関数
最高次数が１つまりｘなら１次関数という。

f(x)＝２の場合、関数の数式に変数ｘが含まれない。
したがってｘの１次関数にはならない。
ｘ⁰＝１となることからｘの０次関数と言えないこともないが、ふつうそういうものを関数として扱わない。

回答No.2

kiha181-tubasa

y=ax+b (a≠0)　は１次関数
y=ax^2+bx+c (a≠0)　は２次関数
y=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0)　　は3次関数
……
と，xの整式で表される関数でその整式の次数(各項の次数の中で一番高い次数)で，◯次関数と言います。

もしa=0であると，y=定数となり，１次式ではなくなります(０次式)ので，１次関数とは言わないのです。定数関数などというときもありますね。

回答No.1

f272

> y＝ax＋b（a、bは定数）で表せたら一次関数だと教わった

あなたも書いているようにaは0ではないというのが抜けていますね。
一次関数であればxの1次の項がなければいけません。a=0であればxの1次の項がなくなってしまいます。