差分方程式と微分方程式

質問

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数列a[n]について
　 　 　 a[n+2] - 2b * a[n+1] + a[n] = 0 　 （bは定数）
が成り立っているとき
　 　 　 x'' + k * x = 0 　 　（kは定数）
という形の微分方程式と等価である。(x''：xの2回微分)
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らしいのです。

イメージは「等価」である気がするのですが、うまく理解できません。
どなたか、この場合の差分方程式と微分方程式のつながり部分(？)を表現していただけないでしょうか？

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

二回微分は、
((a[n+2]-a[n+a])/1 - (a[n+1]-a[n])/1)/1
=a[n+2] - 2a[n+1] + a[n]で表せますから、

x'' = -kxは、

a[n+2] - 2a[n+1] + a[n] = -ka[n+1]となり、

a[n+2] - (2-k)a[n+1] + a[n] = 0（kは定数）
a[n+2] - 2ba[n+1] + a[n] = 0（bは定数）

だと思います。