二次方程式

質問

（１）二次方程式x²-6x+2k+1=0が実数解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。
（２）二次方程式x²-6(k+2)x+(k+1)²=0が重解をもつときｋの値を求めよ。

解法が分からないです。回答、よろしくお願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

(1)x^2-6x+2k+1=0
実数解を持つ条件は判別式Ｄ≧0
　Ｄ＝(-6)^2-4*1*(2k+1)≧0
　　　k≦4・・・答え

(2)x^2-6(k+2)x+(k+1)^2=0
重解を持つ条件は判別式Ｄ＝0
　Ｄ＝{-6(k+2)}^2-4*1*(k+1)^2=0
8k^2+34k+35=0
(2k+5)(4k+7)=0
k=-5/2,-7/4・・・答え

補足：2次方程式の判別式
ax^2+bx+c=0の一般解は解の公式よりx={(-b)±√(b^2-4ac)}/2a
√の中が0より大きいと実数解を2個持つ。
√の中が0のとき重解となり、実数解1個。
√の中が負のとき、実数解なし。
ということで解の公式のルートの中がどういう風になっているかで解の個数が決まります。
√の中のb^2-4acを判別式といって、解の個数を調べるのに使います。
判別式はＤという文字を使ってＤ＝b^2-4acで表します。

判別式というのは解の公式のルートの中のことを言っているにすぎません。

(1)の実数解を持つということは実数解が2個の場合と重解（実数解が1個の場合）ということなので、
Ｄ≧0となる条件を調べればよいということです。

ご参考までに。

お礼

判別式を使えばいいのですね。
判別式D＝b²-4aｃの使い方がよくわからなかったので助かりました。
ありがとうございます。

補足

丁寧な回答、ありがとうございます。
少しずつ難しく感じてきましたが、大丈夫です。
本当にありがとうございます。