２次方程式

質問

kは実数の定数とする。次の２次方程式の解が純虚数解であるように、kの値を定めよ。また、そのときの解を求めて下さい。
(1) x^2+(k^2-4)x-5k=0
(2) 2x^2-2(2k^2-k-10)x+2k+3=0

回答No.2

mister_moonlight

丸投げは違反だから、ヒントだけ。

＞(1) x^2+(k^2-4)x-5k=0

実数係数の2次方程式が複素数解を持つなら、その解の共役な複素数も解である。　←　これは教科書に載ってるはず。
従って、2つの解は、a＋b*i、a-b*i　（aとbは実数、iは虚数単位）であるから、解と係数の関係から、（a＋b*i）＋（a-b*i）＝2a＝4-k＾2.　‥‥(1)　（a＋b*i）*（a-b*i）＝a＾2＋b＾2＝-5k　‥‥(2)
条件から、a＋b*i、a-b*i　が純虚数からa＝0.従って、(1)から　4-k＾2＝0、(2)からa＾2＋b＾2＝b＾2＝-5k　＞0.

これ以降の続きと、(2) 2x^2-2(2k^2-k-10)x+2k+3＝0は自分でやって。
同じようにすれば出来るから。

回答No.1

info22

ヒント
(1)k^2-4=0 かつ -5k>0
(2)2k^2-k-10=0 かつ 2k+3>0

自力解答を解答を書いて、わからない箇所だけ質問をすること。