【方程式・不等式の解法】

質問

ｆ（ｘ）=(x^2-2)(x^2-4x+2)とおく。

(1)方程式f(x)=0の実数解ｘをすべて求め、小さい順に並べよ。

(2)不等式f(ｎ)≦0を満たす整数ｎを求めよ。

(3)不等式f(ｎ)≦１を満たす整数ｎを求めよ。

答え
(1)-√2、２-√2、√2、２+√２

(2)ｎ=-1、0，２，３

(3)ｎ=-１、０、１、２、３

解けるかたいらっしゃいましたら、
解説お願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞ｆ（ｘ）=(x^2-2)(x^2-4x+2)とおく。

＞(1)方程式f(x)=0の実数解ｘをすべて求め、小さい順に並べよ。
ｘ^2－２＝０とｘ^2－４ｘ＋２＝０解いて、解を並べるだけです。

＞(2)不等式f(ｎ)≦0を満たす整数ｎを求めよ。
ｘ^2－２≧０とｘ^2－４ｘ＋２≦０　…（１）　または
ｘ^2－２≦０とｘ^2－４ｘ＋２≧０　…（２）　について
不等式の解から共通範囲を求め、その範囲の中の整数解を求めます。
（１）のとき、共通範囲は、√２≦ｘ≦２＋√２だから、ｎ＝２，３
（２）のとき、共通範囲は、－√２≦ｘ≦２－√２だから、ｎ＝－１，０

＞(3)不等式f(ｎ)≦１を満たす整数ｎを求めよ。
ｘ^2－２≧１とｘ^2－４ｘ＋２≦１　　…（３）
ｘ^2－２≧－１とｘ^2－４ｘ＋２≦－１…（４）
ｘ^2－２≦１とｘ^2－４ｘ＋２≧１　　…（５）
ｘ^2－２≦－１とｘ^2－４ｘ＋２≧－１…（６）
の不等式を解いて、（２）の場合と同じように求めます。
（３）のとき、ｘ^2－３≧０とｘ^2－４ｚ＋１≦０から、
３≦ｘ≦２＋√３だから、ｎ＝２，３
（４）のとき、ｎ＝１，２，３
（５）のとき、ｎ＝－１，０
（６）のとき、ｎ＝－１，０，１
になります。
計算して確かめてみて下さい。