グラフの凹凸を調べるには

2009/04/12 14:19

例えば、y=x√（x-x^2）や、f（x）=x/（x^2-1）などの、かなり複雑な関数の凹凸を調べるには、二回微分するしか手がないですか？単純な関数だったら二回微分はふつうにできると思いますが、上に書いた二つの関数は、二回微分が難しいと（個人的に）思います。

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2009/04/12 21:36 回答No.3

普通は，微分できるなら微分するのが一番簡単な方法です．一般には，凹凸の判定は微分よりもはるかに難しい手続きを踏む必要があります．また，とある関数の凹凸判定が，その筋で有名な未解決問題だったりもします．なので，気休めなのですが，微分程度でわかるならラッキーだと思いましょう．

2009/04/12 16:09 回答No.2

正直、このぐらいの関数なら二階微分しても大して面倒ではないと思うんですが…

2009/04/12 15:08 回答No.1

0.001位の刻みで計算してグラフに書けばよろしい。y=x√（x-x^2）の変域は0<=x<=1,f（x）=x/（x^2-1）の変域はlxl>=1です。